八年级数学(上)浙教版：一元一次不等式知识要点、典型例题、习题讲解.doc

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1、浙教版《一元一次不等式》知识要点及典型例题、习题讲解一、知识点要求1、理解不等式的概念和基本性质、一元一次不等式的概念、不等式的解集（不等式的解）2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和根据；掌握一元一次不等式的应用题的解法3、理解一元一次不等式组的概念，及不等式组的解的概念（组成不等式组的各个不等式的解的公共部分）；会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式组的解，进一步得出不等式组解的规律：①同大取大，②同小取小，③比大得小，比小得大取中间，④比大得大，比小得小，不等式组无实数解；掌握一元一次不等式组的应用题。二、重要的数学思想

2、：1、通过将实际生活问题转化成不等式等数学模型，领会转化的数学思想。2、通过在数轴上表示一元一次不等式的解集与运用数轴确定一元一次不等式组的解集，进一步领会数形结合的思想。3、类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。这种数学思想通常称为“类比”，它体现了“不同事物之间存在内部联系”的唯物辩证观点，是发现数学真理和解题方法的重要手段之一，在数学中有着广泛的运用。在本章中，类比思想的突出运用有：1、不等式与等式的性质类比。2、不等式的解与方程的解的类比　　3、不等式解法与方程的解法类比。　　

3、注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。典型例题一、解不等式的通法与技巧解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：步骤根据12去括号单项式乘多项式法则34合并同类项，得ax>b，或ax

4、母为整数例2．解不等式。分析：根据分数基本性质，将两边分母化成整数。解：原不等式变形，得8x－3－(25x－4)>15－10x.∴－7x>14.即x<－2.（三）、裂项法例3．解不等式。分析：本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。解：原不等式变形，得。移项、合并，得。（四）、整体处理法例4．解不等式。解：视“3x－2”为一个整体，变形，得，移项合并，将，∴。二、单纯解不等式组1、2、－13－3、4、5、若的解集是（）A、<a，则a的取值范围是____________；　　　　解：（1）∵a2>a,∴a2－a>0,即a(a

5、－1)>0,∴或　　解得a>1或a<0。三、带有附加条件的不等式（组）的解例1、求不等式(3x+4)－3≤7的最大整数解。分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。解：(3x+4)－3≤7　　　去分母：3x+4－6≤14　　　移项：　　　3x≤14－4+6　　　　合并同类项：3x≤16系数化为1：　x≤5　　∴x≤5的最大整数解为x=5例2、x取哪些非负整数时，代数式3－的值不小于代数式的值？　　解：依题意得：3－≥　　　　去分母：24－2(x－1)≥3(x+2)　　去括号：24－2x+2≥3x+6　　合并同类项：　－5x≥－20　　

6、系数化为1：　　x≤4　　∴符合条件的非负整数为x=0，1,2,3,4.答：当x取0，1,2,3,4时，代数式3－的值不小于代数式的值。－13－（很多人会一不小心就把0弄丢了）注意：要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”……这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。四、不等式（组）中待定字母的取值范围例1、当k取何值时，方程x－2k=3(x－k)+1的解为负数。　　分析：应先解关于x的字母系数

7、方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。解：解关于x的方程：x－2k=3(x－k)+1去分母：　　　x－4k=6(x－k)+2去括号：　　　x－4k=6x－6k+2移项：　　　　x－6x=－6k+2+4k合并同类项：　　　　－5x=2－2k系数化为1：　　　　　x==.要使x为负数，即x=<0，∵分母>0，∴2k－2<0,∴k<1，∴当k<1时，方程x－2k=3(x－k)+1的解是负数。例2、若

8、3x－6

9、+(2x－y－m)2=0，求m为何值时y