2021届新高考数学扫描考点02 函数性质综合应用问题（解析版）.doc

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1、通点2函数性质综合应用问题一、单选题1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．是非奇非偶函数，不满足条件；．因为，所以是奇函数，但在区间内有增有减，不满足条件；．因为，所以是偶函数，不满足条件；．是奇函数，当时，是减函数，满足条件．2．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称

2、为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……癸亥，60年为一个纪年周期，周而复始，循环记录．按照“干支纪年法”，今年（公元2020年）是庚子年，则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是（）A．己未年B．辛巳年C．庚午年D．己巳年【答案】D【解析】由题,,因为“天干”以10为周期,所以2050年仍为“庚

3、”，故2049年为“己”；因为“地支”以12为周期,所以2044年仍为“子”,故2049年为“巳”；故2049年为己巳年.故选:D4．定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若，则实数m的值为（）A．2B．1C．0D．-1【答案】B【解析】由为奇函数知∴，即，∴，∴是周期为3的周期函数，故，即，∴.5．已知定义在R上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数的周期为4，所以，因为，所以，6．已知函数的图象关于原点对称，且

4、满足，且当时，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，故函数的周期为4，则；而，由可得；而,解得．7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，在上是减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以.因为且在上是减函数，所以解得.8．若是定义在R上的奇函数，对任意不相等实数，都有，且有，则，，的大小关系是   A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知对任意不相等实数，都有，则在上单调递增，又，则是周期函数，周期为4，因为是定义在R上的奇函数，所以，，，又，.9

5、．设函数是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，，时，,在上是增函数，奇函数,为偶函数,在上单调递增,在上单调递减,，,因此，,因此使得成立的的取值范围是,10．已知奇函数在上是增函数，，若，，，则、、的大小关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数为上的奇函数，则，且，，所以，函数为偶函数，由于函数是增函数，且当时，，任取，则，所以，则，所以，函数在区间上单调递增，，即，且，，所以，，则，因此，．11．对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数下确界，现已知定

6、义在上的偶函数满足，当时，，当时，，则的下确界为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数是上的偶函数，由，所以，函数是以为周期的周期函数，当时，；当时，.所以，对任意的，，由于函数是上的偶函数，对任意的，，所以，当，，进而可知，对任意的，，.因此，函数的下确界为.12．已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，，且时，都有.则给出下列命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】对于①，令，由得，又函数是上的偶函数，∴，∴，

7、即函数是以6为周期的周期函数，∴；又，所以，从而，即①正确；对于②，函数关于y轴对称，周期为6，∴函数图象的一条对称轴为，故②正确；对于③，当，，且时，都有，设，则，故函数在上是增函数，根据对称性，易知函数在上是减函数，根据周期性，函数在上为减函数，故③正确；对于④，因为，又由其单调性及周期性可知在，有且仅有，即方程在上有4个根，故④正确；13．已知函数是定义在上的偶函数，且满足，且当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以的图象关于直线对称.因为，所以的图象关于点对称，所以是以为周期的周

8、期函数.又，，，，，，，，所以，故.14．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A．①④B．①②④C．③④D．①②③【答案】A【解析】由题意可知的图象关