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《2021年新高考数学复习扫描痛点四 函数的综合应用（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、痛点四函数的综合应用一、单选题1．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，，∵，∴，故排除A；∵，∴为奇函数，故排除D；∵，故排除B.2．在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据选项中二次函数图象，可知，根据选项中指数函数的图象，可知，所以，所以二次函数的对称轴在轴左侧，且，所以可排除B、C、D，只有A符合题意.14/143．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A项,,与所给函数图象不相符，故A项不符合题意B项，，为奇函数，与所给函数图象不相符，故B项不符合题意，C项，
2、，与所给函数图象不符.故C项不符合题意，综上所述,A、B、C项均不符合题意,只有D项符合题意。4．设,,分别是方程,,的实根,则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或14/14故5．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】是R上的单调递减函数，在上单调递减，在上单调递减，且在上的最小值大于或等于．，解得，作出和的函数草图如图所示：恰有两个不相等的实数解，，即，综上，．6．已知函数的图象与的图象有三个不同的
3、交点，则实数a的取值范围是()14/14A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，如图所示：和的图象不可能有三个不同的交点，故舍去.当时，和相切时，如图所示：，即.，解得：.所以当时，和的图象有三个不同的交点.7．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D14/14【解析】，所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则，要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示，不满足题意。当时，函
4、数与函数，的图象如下图所示要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B，故有，解得：8．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．14/14【答案】B【解析】因为函数有两个不同的零点，所以函数的图像与直线有两个不同的交点，由得，令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取最小值，且当时，，当时，，所以要使函数的图像与直线有两个不同的交点，只要即可，即。9．，若方程的实数根个数有个，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，方程的实数根个数有个，有两不大于1的解，由已知得，当，，当，，当且仅当时，等
5、号成立，做出的图像如下图所示：，所以，当时，，则，有解得或，此时只有三个解，不合题意，根据图像可得.14/1410．函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，是定义域为R的偶函数，又，所以画出函数的图象，设，则方程可转化为，设方程的两个根为，依题意观察图像可知：若，故，故；若，故，故；11．已知函数，若存在实数，，，使得且，则的取值范围是（）14/14A．B．C．D．【答案】D【解析】做出函数图像如下图所示：，，，根据三角函数的对称性，+=12，且，=,.12．已知定义在R上的奇函数恒有，当
6、时，，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，，令，得，又，所以，当时，14/14，由单调递减得函数在上单调递增，所以，得，作出函数图象如图所示，由图象可知当经过点时，，当过点时，，当经过点时，，所以当函数在上有三个零点时，或.二、填空题13．定义在上的奇函数满足,且在区间上,,则函数的零点的个数为______.【答案】5【解析】由题,因为满足,所以关于中心对称,又因为是奇函数,所以,所以,即的周期为4,画出与的图像,如图所示,则交点有5个,故函数的零点有5个,14/1414．已知函数与函数的图象有四个交点，则
7、______.【答案】【解析】函数变形为画出图像为：如图所示，若使得函数与函数的图象有四个交点.则需15．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】作出函数的图象，如图，不妨设，由图可得，，；所以，易知函数在区间上为增函数，所以，则有.14/1416．已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】函数至少有个零点，由，可得函
