2021届新高考地区数学考点专练02 函数及其性质（原卷版）.doc

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1、热点02函数及其性质纵观高中数学，函数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年以及之后的理科数学高考中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.【考查题型】选择题，填空题，解答题【满分技巧】图像

2、题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题.对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算.恒成立问题另外注意问

3、题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可.分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错.函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.，数形结合思想，化归思想.【常考知识】基本函数图像变换，奇偶性应用，周期性应用，单调性，不等式问题.【限时检测】（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2020·上海大学附

4、属中学高三三模）已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．非充分非必要2．（2020·上海高三其他模拟）已知函数，若存在实数，，，满足，其中，则取值范围是（）A．B．C．D．3．（2020·上海高三其他模拟）如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（2020·上海高三其他模拟）对于全集的子集定义函数为的特征函数,

5、设为全集的子集,下列结论中错误的是()A．若则B．C．D．二、填空题5．（2020·上海市建平中学高三月考）对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________6．（2020·上海市建平中学高三月考）函数（）的反函数是________7．（2020·上海徐汇·高三二模）若是奇函数，则实数的值为_________8．（2020·上海虹口·高三二模）函数的定义域为_______________.9．（20

6、20·上海高三其他模拟）函数的定义域是______.10．（2020·上海杨浦·高三一模）己知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.11．（2020·上海高三一模）已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______.三、解答题12．（2020·上海市建平中学高三月考）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，，对于函数，若存在，，使得，则称函数是“函数”.（1）判断函数，是否是“函数”；（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周

7、期是，若不是“函数”，求的最小值；（3）若函数是“函数”，求的取值范围.13．（2020·上海浦东新·华师大二附中高三月考）已知函数（a为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值14．（2020·上海松江·高三其他模拟）新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的

8、复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）15．（2020·上海高三其他模拟）定义在上的函数，若满足:对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界（1）设，判断在上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.（2）若函数在