函数的最值教案.docx

《函数的最值教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.3.3最大值与最小值【学习目标】（1）明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x)，在[a,b]上必有最大、最小值。（2）理解函数的最值存在的可能位置。（3）掌握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。【学习难点】发现闭区间上的连续函数f(x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处.方程f/(x)0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。一、复习引入：问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，（1）如果对x0附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数f(x)值，是极大值点。（2）如果对x0

2、附近的所有的点，都有，就说f(x0)是函数f(x)值，是极小值点。问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？的一个极大的一个极小问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？函数最值的定义：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，(1)总有，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值；(2)总有，那么f(x0)为函数在定义域上的最小值。问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？二、讲解新课yyaObxaObxyy图1图2aObxaObx图3图4问题5：观察以上4个函数的图象，找出函数在区间[a,b]上何时取得最值？问题6：函数在闭区间[a,b]上取得最值的位置有规律吗？问题7：函数在闭

3、区间[a,b]上的最值唯一吗？问题8：函数在开区间(a,b)上一定有最值吗？问题9：如何求函数在闭区间[a,b]上的最值？设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：三、例题讲解例1、求函数f(x)x24x3在区间1,4上的最大值与最小值例2、求函数fx1xsinx在区间[0,2]上的最大值与最小值。()2四、课堂练习：1、下列说法正确的是（1）函数的极大值就是函数的最大值（2）函数的极小值就是函数的最小值（3）函数的最值一定是极值（4）在闭区间上的连续函数一定存在最值2、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（1）f(x)x1

4、x1,3x3（2）f(x)xx3x0,23、求函数f(x)xlnx，x(0,1]的值域.五、课堂小结：六、拓展延伸：已知f(x)ax3bx22xc在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值.七、课后作业x2班级姓名1、函数f(x)4x1在[1,5]上的最大值是，最小值是。2、函数f(x)ax44ax2b(a0),1x4的最大值为3，最小值为6，则a，b。3、给出下面四个命题：（1）函数yx2x4在区间1,1上的最大值为10，最小值为－9；54（2）函数y2x24x1(2x4)上的最大值为17，最小值为1；（3）函数yx3

5、12x(3x3)上的最大值为16，最小值为－16；（4）函数yx312x(2x2)上无最大值也无最小值。其中正确的命题有。4、求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：（1）yx25x4，x1,1（2）y3xx3，x[3,3]5、已知函数f(x)4x3ax2bx5的图象在x1处的切线方程为y12x。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在3，1上的最值.6、已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值。（1）讨论f(1)和f(1)是函数f(x)2A0，16）作曲线yf(x)的切线，求此切线方程.的极大值还是极小值；（）过点（