数学函数的最值教案.docx

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1、数学函数的最值教案第八课时函数的最值【学习导航】知识网络学习要求1．了解函数的最大值与最小值概念；2．理解函数的最大值和最小值的几何意义；3．能求一些常见函数的最值和值域．自学评价1．函数最值的定义：一般地，设函数的定义域为．若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为；2．单调性与最值：设函数的定义域为，若是增函数，则，；若是减函数，则，．【精典范例】一．根据函数图像写单调区间和最值：例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【解】由图可以知道：当时，该函数取得最小值；当时，函

2、数取得最大值为；函数的单调递增区间有２个：和；该函数的单调递减区间有三个：、和二．求函数最值：例2：求下列函数的最小值：（1）；（2），．【解】（１）∴当时，；（２）因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为．追踪训练一1.函数在上的最小值（A）与的取值有关不存在2.函数的最小值是０，最大值是．3.求下列函数的最值：(1)；(2)析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的．解：(1);;所以当时，；当时，；(2)函数是一次函数，且故在区间上是增函数所以当时，；当时，；【选修延伸】含参数问题的最值：例３:求

3、，的最小值．【解】，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若，则在上是增函数，∴；②若，则；③若，则在上是减函数，∴的最小值不存在．点评:含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．追踪训练１．函数的最大值是(D)2.=x2+的最小值为(C)A.0B.C.

4、1D不存在.3.函数在区间上的最大值为，则________．4.函数的最大值为.5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值．解：函数的对称轴为，当时，则当时函数取最大值，即即；当时，则当时函数取得最大值，即，即所以，或。