函数的最值与导数(教案)

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数一、教学目标：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。二、教学重点：掌握求函数最大值最小值的步骤教学难点：理解函数最大值最小值的充分条件三、教学课时：1课时四、教学类型：新授课五、复习回顾1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：【知识点实例探究】1、观察下图回答下列问题。（1）你能找出函数在区间[a,b]上的极大值和极小值么？（2）你能找出函数在区间[a

2、,b]上的最大值和最小值么？结论：一般的，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．2、如果是在开区间（a，b）上是否一定存在最值情况如何？3、如果[a，b]上不连续上述结论还一定还成立吗？例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。解：_______________________________。0，则__________________（x=舍去）有极小值__________又由于___________，______________。所以，在[0，3]上的最大值为__________，最小值为_______________。归纳：设函

3、数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）___________________________________________________；（2）_______________________________________________________________________。例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。堂练习课1．求函数y=-x2+2x+2在上［-1,1］上的最大值变式：1求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值

4、为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______变式：2求下列函数的最值：（1）（2）（3）求函数的极值。2．函数的最大值是__________，最小值是_____________。3．函数的最小值为____________。