二次函数的最值教案

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1、二次函数最值的应用教案丰林中学任志库　一、教学目标　　（一）知识与技能　　　1、会通过配方或公式求出二次函数的最大或最小值；　　　2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；　　（二） 过程与方法　　　　通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。　　（三） 情感态度价值观　　　　1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；　　　　2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交

2、流的重要性。　　　四、教学重点与难点　　　1、教学重点：实际问题中的二次函数最值问题。　　　2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。二、课堂教学设计过程　　　（一）复习导入以旧带新　　　1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。　　　2、二次函数y=－x²+4x－3的图象顶点坐标是（）    当x   时，y有最   值，是______。　　　3、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是 （） 当x    时，y有最   值，是______。　　　分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。　

3、　设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。　　（二）创设情境，导入新课　　　1、试一试：　　例1.有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，面积为y平方米。（1）求y与x的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。设计意图：让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。　　2。直击中考：例2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单

4、价30元销售,那么一个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在一个月内获得最大利润?分析：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围，结合图像和二次函数的性质求w的最大值。（四）课堂练习，见导学案　　　（五）课堂小结，回顾提升    本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：　　　（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；　　　（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出

5、函数的最大值或最小值。　　　另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。　　　（六）布置作业，