高考数学(理)高考调研二轮练习：选4-4-1课时功课.docx

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1、2019高考数学（理）高考调研二轮练习：选4-4-1课时功课1、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，y′＝3y后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，那么曲线C的方程为()A、25x2＋9y2＝1B、9x2＋25y2＝1C、25x＋9y＝1x2y2D.25＋9＝1答案A2、设点M的直角坐标为(－1，－3，3)，那么它的柱坐标为()π2πA、(2，3，3)B、(2，3，3)4π5πC、(2，3，3)D、(2，3，3)答案C3、极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为()A、一条射线和一个圆

2、B、两条直线C、一条直线和一个圆D、一个圆答案C4、极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()1111A、(x＋2)2＋y2＝4B、x2＋(y＋2)2＝41111C、x2＋(y－2)2＝4D、(x－2)2＋y2＝4答案D解析由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.5、(2018·西城期末)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A、ρ＝cosθC、ρcosθ＝1B、ρ＝sinθD、ρsinθ＝1答案C解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x

3、＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，应选C.6、直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为________、π答案θ＝α＋2π7、在极坐标系中，点A(1，4)到直线ρsinθ＝－2的距离是________、2答案2＋2π8、在极坐标系中，直线ρsin(θ＋4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________、答案43π解析直线ρsin(θ＋4)＝2可化为x＋y－22＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得222r2－d2＝242－22＝43.9、在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐

4、标是________，π它与方程θ＝4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________、π答案(1,0)(2，4)解析ρ＝2cosθ表示以点的极坐标为(1,0)、(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心ππ当θ＝4时，ρ＝2，故交点的极坐标为(2，4)、10、(2018·西安五校)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________、3π答案(2，4)解析ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcosθ＝－

5、1的直角坐标方程为x＝－1，x2＋y2－2y＝0，联立方程，得x＝－1，即两曲线的交点为(－1,1)，又x＝－1，解得y＝1，0≤θ<2π，因此这两条曲线的3π交点的极坐标为(2，4)、11、在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________、2答案2解析直线ρ(cosθ＋sin

6、1＋0－2

7、θ)＝22可化为x＋y－2＝0，故点(1,0)到直线距离d＝2＝2.ππ12、两直线ρsin(θ＋4)＝2017，ρsin(θ－4)＝20

8、17的位置关系是________、(判断垂直或平行或斜交)答案垂直解析两直线方程可化为x＋y＝20172，y－x＝20172，故两直线垂直、13、在极坐标系中，假设过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，那么

9、AB

10、＝________.答案23解析曲线ρ＝4cosθ，即为圆x2＋y2－4x＝0，过A(3,0)且与极轴垂直的直线为x＝3，将x＝3代入x2＋y2－4x＝0，得y2＝12－9＝3，∴y＝±3.故

11、AB

12、＝23.14、求以点A(2,0)为圆心，且过点B(2π3，6)

13、的圆的极坐标方程、解析由圆的半径为πAB＝22＋232－2×2×23cos6＝2，又圆的圆心坐标为A(2,0)，所以圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.x＝ρcosθ，得圆的极坐标方程是ρ＝4cosθ.由y＝ρsinθ15、在极坐标系下，圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θπ2－4)＝2.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标、解析(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y

14、，即x2＋y2－x－y＝0，π2直线l：ρsin(θ－4)＝2，即ρsinθ－ρcosθ＝1，那么直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x2＋y2－x－y＝0，(2)由x－y＋1＝0得x－y＋1＝0.x＝0，y＝1，π故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，2)、