高考数学(理)高考调研二轮练习：选4-5-2课时功课.docx

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1、2019高考数学（理）高考调研二轮练习：选4-5-2课时功课21、关于x的不等式2x＋x－a≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，那么实数a的最小值为________、3答案2222解析2x＋x－a＝2(x－a)＋x－a＋2a≥22x－ax－a＋2a3＝2a＋4≥7，∴a≥2.2、假设不等式

2、a－1

3、≥x＋2y＋2z，对满足x2＋y2＋z2＝1的一切实数x、y、z恒成立，那么实数a的取值范围是________、答案a≥4或a≤－2解析由柯西不等式得(x＋2y＋2z)2≤(12＋22＋22)(x2＋y2＋z2)＝9，由题意

4、a－1

5、

6、≥3，∴a≥4或a≤－2.3、a>0，b>0，c>0，a＋b>c.abc求证：1＋a＋1＋b>1＋c.证明此题假设通分去分母，运算量较大，考虑到a>0，b>0可先试试分式的放缩、∵a>0，b>0，aabb∴1＋a>1＋a＋b，1＋b>1＋a＋b，aba＋b∴1＋a＋1＋b>1＋a＋b，a＋bc∴只需证：1＋a＋b>1＋c.x1而函数f(x)＝1＋x＝1－1＋x在(0，＋∞)上递增，且a＋b>c，∴f(a＋b)>f(c)、a＋bc即1＋a＋b>1＋c，∴原不等式成立、24、实数a、b、c满足a＋2b＋c＝1，a2

7、＋b2＋c2＝1，求证：－3≤c≤1.222证明因为a＋2b＋c＝1，a＋b＋c＝1，由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，5(1－c2)≥(1－c)2，2整理得3c2－c－2≤0，解得－3≤c≤1.xyz1115、x，y，z均为正数、求证：yz＋zx＋xy≥x＋y＋z.xy1xy2证明因为x，y，z均为正数，所以yz＋zx＝z(y＋x)≥z，同理可yz2zx2得zx＋xy≥x，xy＋yz≥y，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成xyz1立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得yz＋zx＋xy≥

8、x＋11y＋z.186、x2＋2y2＋3z2＝17，求3x＋2y＋z的最小值、1解析∵(x2＋2y2＋3z2)[32＋(2)2＋(3)2]1≥(3x＋2y2＋3z3)2＝(3x＋2y＋z)2，∴(3x＋2y＋z)2≤12，－23≤3x＋2y＋z≤23.93333当且仅当x＝－17，y＝－17，z＝－17时，3x＋2y＋z取最小值，最小值为－23.7、实数x、y、z满足x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，且x＋y＋z的最大值是1，求a的值、解析由柯西不等式知：1111[x2＋(2y)2＋(3z)2][12＋(2)2＋(3)2]

9、≥(x＋2×2y＋3×3z)2(当且仅当x＝4y＝9z时取等号)、因为x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，497a7a所以a≥(x＋y＋z)2，即－6≤x＋y＋z≤6.367a36因为x＋y＋z的最大值是1，所以6＝1，a＝49，3694所以当x＝49，y＝49，z＝49时，x＋y＋z取最大值1，36所以a的值为49.8、(2018·苏锡常镇一模)a>b>c>0，求证：a＋3≥6.(并指出等号成立的条件)3a－bb－cc解析因为a>b>c>0，所以a－b>0，b－c>0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥33a－bb－cc

10、，当且仅当a－b＝b－c＝c时，等号成立，所以a＋33a－bb－cc≥33a－bb－cc＋33a－bb－cc≥233a－bb－cc3＝6，3a－bb－cc当且仅当33a－bb－cc＝33时，等a－bb－cc号成立，故可求得a＝3，b＝2，c＝1时等号成立、9、(2018·衡水调研卷)实数m，n>0.a2b2a＋b2(1)求证：m＋n≥m＋n；291(2)求函数y＝x＋1－2x〔x∈(0，2)〕的最小值、a2b2解析(1)证明因为m，n>0，利用柯西不等式，得(m＋n)(m＋n)≥(a＋b)2，a2b2a＋b2所以m＋n≥m＋

11、n.2922322＋32(2)解由(1)，函数y＝x＋1－2x＝2x＋1－2x≥2x＋1－2x＝25，291所以函数y＝x＋1－2x〔x∈(0，2)〕的最小值为25，当且仅当1x＝5时取得、10、(2017·辽宁理)函数f(x)＝

12、x－2

13、－

14、x－5

15、.(Ⅰ)证明：－3≤f(x)≤3；(Ⅱ)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集、－3，x≤2，解析(Ⅰ)f(x)＝

16、x－2

17、－

18、x－5

19、＝2x－7，2

20、2－8x＋15的解集为空集；当2

21、5－3≤x<5}；当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

22、5≤x≤6}、2综上，不等式f(x)≥x－8x＋15的解集为{x

23、5－3≤x≤6}、222211、实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝