高考数学(理)高考调研二轮练习：选4-1-1课时功课.docx

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1、2019高考数学（理）高考调研二轮练习：选4-1-1课时功课1.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，那么BC的长为()15A.4B、71524C.2D.5答案C解析由条件∠AED＝∠B，∠A为公共角，所以△ADE∽△ACB，那DEAE6×1015么有＝，从而BC＝8＝2.选C.BCAB2.如下图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，那么折痕FG的长为()63A、13B.56563C.6D.6答案C3.(2018·佛山)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，假设

2、BC＝3，DE＝2，DF＝1，那么AB的长为________、9答案2ADDE2DFCE1解析AB＝BC＝3，AD＝AC＝3，∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB9＝2.4.如下图，在?ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，那么BM＝________；DN＝________.答案126225、两个相似三角形的面积分别为9cm和25cm，它们的周长相差6cm，那么较大的三角形的周长为________cm.答案156、在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，那么BD＝________.答案127

3、.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于BFF，那么＝________.FC1答案2解析过点E作BC的平行线交AC于点M，如右图，可知M为DC的中点，EM1EM3故BC＝2，FC＝4，FC2BF1∴＝，＝.BC3FC28.ABBCAC5如图，在△ABC和△DBE中，＝＝＝.假设△ABC与△DBEDBBEDE3的周长之差为10cm，那么△ABC的周长为________；假设△ABC与△2DBE的面积之和为170cm，那么△DBE的面积为______、2答案25cm45cm9.如下图，直线FD和△ABC的BC边交于D，

4、与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.证明过A作AG∥BC，交DF于G点、FAAGFAAG∴FB＝BD.又∵BD＝DC，∴FB＝DC.AGAEAEFA∵AG∥BC，∴＝，∴＝，DCECECFB即AE·FB＝EC·FA.10、如图，正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q.(1)试证明△DQA∽△ABP；(2)当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x之间的函数关系式、解析(1)∵DQ⊥AP，∴∠DQA＝90°，∠DAQ＋∠

5、ADQ＝90°，又∵∠DAQ＋∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠QDA.∴△DQA∽△ABP.4(2)y＝x11.如图在?ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N分别为垂足、求证：△AMN∽△BAC.证明∵?ABCD中∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD，又∠AMB＝∠AND＝90°，AMABAB∴Rt△AMB∽Rt△AND，∴＝＝.ANADBC∵AB∥CD，AN⊥CD，∴AN⊥AB，∠BAM＋∠MAN＝∠BAM＋∠B＝90°，∴∠B＝∠MAN，∴△AMN∽△BAC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)、12.如图，在△ABC中，D、F分

6、别在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.解析在△ABC中，设AC为x，2∵AB⊥AC，AF⊥BC，又FC＝1，根据射影定理，得AC＝FC·BC，即BC＝x2.222－1.再由射影定理，得AF＝BF·FC＝(BC－FC)·FC，即AF＝x∴AF＝x2－1.在△BCD中，过D作DE⊥BC于E，1∵BD＝DC＝1，∴BE＝EC＝2x2.又∵⊥，∴∥.AFBCDEAFDEDCDC·AFx2－1∴＝，∴DE＝AC＝x.AFAC222在Rt△DEC中，∵DE＋EC＝DC，x2－11x2－1x4即(x)2＋(x2)2＝1

7、2，∴x2＋4＝1.2整理得x6＝4，∴x＝32.∴AC＝32.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.思路由条件知CD∥BE，AD∥BC，从而△CDF∽△EAF∽△EBC.待证结论AC·BE＝CE·AD.即＝，而＝，＝，于是只要证△ADBEBEAEAEDCAFC∽△ACD，这由条件∠ECA＝∠D立即可得、证明∵四边形ABCD是平行四边形，CEEF∴AF∥BC，∴＝.BEEA又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC.EAEFCFEFCE∴CD＝CF，即

8、CD＝EA＝BE.又∵∠ECA＝∠D，∠CAF＝∠DAC，ACCF∴△AFC∽△ACD，∴＝.ADCDACCE∴＝，∴AC·BE＝CE·AD.ADBE14、：在△ABC中，点D在