初三专项复习：锐角的三角比

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1、一、锐角的三角比（一）知识梳理（二）例题例1．填空（1）在RtΔABC中，∠C＝900，若AC=3,BC=4，则sinA＝，cosA=，tanA＝，cotA=（2）已知Rt△ABC中，∠A=900，AC：BC=3：2，则tanB=（3）已知Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则cosA=（4）已知Rt△ABC中，AC=1，AB=3，则sinB=（5）已知△ABC的三边长分别为7、24、25，那么这个三角形最小角的余切值为（6）在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3）则OP与x轴的正半轴所成角的余弦值是（7）求值：tan270·cot270=（8）若cosA=0．4321，则si

2、n（900－A）=（9）等腰三角形的一边长为5，另一边长为9，则底角的正弦值为（10）等腰三角形的腰长为5，一条中线长为3，则底角的正弦值为（10）∠A、∠B分别为△ABC的两个锐角，且∣tanA－∣+（2sinB－1）2=0，则∠C=度（11）△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC中点，则cot∠DBC=（10）等腰三角形底边上的高为4，腰上的高为2，则底角的正切值为例2．已知Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，AC=4，BC=3，求∠ACD的四个三角比的值。例3．正方形ABCD的边长为1，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处

3、，求tan∠BAD1的值例4．求值：（三）作业1．必做题（1）Rt△ABC中，∠C=900，AB=6，AC=4，则cosA=ABDCE（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（3）已知α是锐角，，则（4）求值：（5）如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=AD，AB=6，BC=10，求cos∠EBC的值ABCD（6）如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=300，AB=AD，求tanD的值2．选做题如图，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB）（1）过点P作AB的垂线PE，P是垂足，再以B为圆心，AP长为半径作弧，与PE交于点C，连结AC（2）

4、求的正弦值二、解直角三角形（一）知识梳理（二）例题选讲例1．填空（1）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=1，b=2，则c=（2）在Rt△ABC中，∠C=900，若c=，a=2，则∠A=（3）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=3，b=，则∠B=（4）在Rt△ABC中，∠C=900，若∠A=300，b=5，则a=（5）在Rt△ABC中，∠C=900，若a=n，∠B=β，则b=（6）在Rt△ABC中，∠A=900，若，b=5，则c=例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，CD是斜边上的高，ABDC已知CD=2，BD=，解直角三角形ABC例3．如图，在△ABC中，CD是AB上的

5、中线，CD⊥BC，∠ACB=135°，ACBD求∠CDB的正弦值。CAB例4．如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).例5．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，sinB=，求BC的长（三）作业1．必做题（1）在△ABC中，∠A=900，设∠B=θ，AC=b，则AB=（2）在Rt△ABC中，∠C=900，解直角三角形①∠B=300，a=8；②c=20，b=12（3）在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，解这个直角三角形（4）在△ABC中，AB=AC=7，BC=6，CD⊥AB于

6、D点，求∠BCD的正弦值（5）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，tg∠ADC=，AD=15，BD=9。求：AB的长ABCDABCD（6）如图，在△ABC中，∠B＝56°，AB＝8，BC＝10，求AC的长（精确到0.001）ABC2．选做题在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，BC=，ABCDCD=3，AD=7（1）求tgB的值（2）若点E在AD上移动，是否存在点E，使得△BEC为直角三角形，若存在，求tg∠DCE的值，若不存在，说明理由。三、仰角、俯角、方位角（一）知识梳理（二）例题选讲例1．填空（1）如图，从点P观测点C的俯角是指从点A观测点P的仰角是指（

7、2）某人在飞行高度为1200米的飞机上，看到地面上某标志物的俯角为30°，则飞机距离此标志物的水平距离为米。（3）如果某一斜坡的坡度是i＝，那么这个斜坡的坡角＝度。（4）如果斜坡的坡度i＝1：2，坡面铅垂高度为4，那么斜坡的长是米。（5）甲从A点出发，向北偏东450方向走到B点，再从B点出发向北偏东150方向走到C点，那么∠ABC=。例2．如图，某人在C处测得树顶的仰角为45°，前进10米到达D处，测得仰角为60°。求大树AB的高度。(身高忽略不计)引申：小王在点C处