3、pWJb+Q锐角与其三角比的唯一确定性：a）当一个锐角的大小确定后，它的四个三角比的值随之确定;当一个锐角的三角比的值确定后，这个锐角也随之确定。b）特殊锐角的三角比值asinacosatanacota30°12732V3345°V2TV2~21160°2123c）设g[3都是锐角如果sina=sin0,那么a=0;如果cosa=cos0,那么a=0如果tancr=tanp么a=p；如果cotcr=cot0,那么a=p如果sina=cosP,那么q+P=90°;如果tana=cot0，那么q+0=90°d）反之，等角（甚至可以不是锐角）的同名三角比相等，即：女II果厶乩=乙B,贝ij
4、tana=tan升cota.=cotg:sina.=sinpjco-sa=co-sB例1.1.已知在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=&BC=11,贝iJtanA=2.已知在RMABC中.ZC=90°.cotA=-.则cosB=23.已知在RMABC中.ZC=90°.sinA=-.贝i
5、cosB=34.在直角坐标系中，已知P（-2,3）,O为坐标原点，OP与X轴的夹角为a,则ct的正切为A5.在三角形ABC中，AB二AC=5,BC=8^iJtanB=,cot-=26计算•cos30°-tan60°_sin60-cot45°7.已知a是锐角，且tan26r-2tana=-1,则g度。
6、8.已知△ABC,ZC=60°,AC=6,BC=8,则Smbc二9.ABC中，ZACB=90°,CD丄AB,D为垂足，设AD=m,ZDCB=a,则AB=（用含m和Za三角比的式子表示）10•已知a、b、c分别是^ABC的三角ZA、ZB.ZC的对边，当m>0时，关于x的方程b（兀$+-2a[mx=0有两个相等的实数根，且c-cosA=（2-cosC，试判断aABC的形状。解直角三角形当一个直角三角形中除了直角三角形这个元素之外，再知道两个元素，其中至少一个是边元素，那么这个三角形的所有元素都可以求出。1.解斜三角形当一个斜三角形的形状能确定，即知道了(S,S,S)或(S,A,S)或(
7、S,A,A)或(A,S,A),则这个三角形的未知元素都是可求得，但要构造合适的直角三角形。在斜三角形中，根据某个角的正切、余切、余弦的值，可以确定这个角的度数，而知道正弦值，则这个角是不唯一的，除非知道它是锐角。因此在斜三角形中如果要用三角比的值去确定角度，一般应算正切、余切或余弦的值。2.仰角与俯角仰角、俯角都是水平线与视线所夹的角(<90°)仰角的特征：视线在水平线上方；俯角的特征：视线在水平线下方要定出仰角或俯角，首先要在观察处画出水平线。在应用锐角三角比的知识来解决实际问题时要善于把实际问题抽象为数学问题，画出合适的示意图。3.测距问题如右图⑴，若zC二90。，设BD=m,z
8、B=a,zADC邙，贝ijAC=——-——。请思考此结论的cota-cot0推导过程。如右图(2),若AC丄BD,设BD=m,zB=a,zADC书则AC如何用m、a、p的代数式来表示？铅垂线L坡角C（为坡面与水平面的夹角.坡度与坡角的关系是：Z=tan6.■例：1.铁塔AB和CD高度相同，距离为87米，从P点看塔顶A和C的仰角分别为q和0,$0^：tan6K=—,tan/?=—，求铁塔的高度。4”13巩固练习填空1.已知a是锐角，且tan（90°-«）=-
