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时间:2021-03-06
《简单几何体的面积与体积测试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8-5简单几何体的面积与体积基础巩固一、选择题1.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为( )A.8π B.8πC.4π D.4π[答案] B[解析] 球的半径R==,∴S=4πR2=8π故选B.2.正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2[答案] C[解析] 考查三棱锥体积的求法及等积法的运用.VD-GAC=VG-ACD,∵G为PB中点,∴VP-GAC=VB-GAC=VG
2、-ABC,又S△ABC:S△ACD=1:2.∴VD-GAC:VP-GAC=VG-ACD:VG-ABC=S△ACD:S△ABC=2:1.3.(文)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32[答案] B[解析] 本题主要考查三视图的基本知识.由三视图知,四棱锥为正四棱锥,四个侧面为四个全等的三角形,由图知三角形的高h=2,则四个侧面的面积S′=×4×2×4=16,所以表面积为S′+4×4=16+16.(理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于
3、( )A.B.2C.2D.6[答案] D[解析] 本题主要考查三视图,侧面积等知识.原几何是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,则S侧=3×2×1=6.4.(2012·新课标文,8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π[答案] B[解析] 本题考查球的截面性质,考查利用公式求球的体积.设球O的半径为R,则R==,故V球=πR3=4π.5.设矩形的边长分别为a,b(a>b),将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为
4、Va和Vb,则( )A.Va>VbB.Va<VbC.Va=VbD.Va和Vb的大小不确定[答案] B[解析] 由题意,Vb=π()2b=a2b,Va=π()2a=b2a,因为a>b,所以Va<Vb.6.已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥体积的最大值是( )A.B.C.1D.[答案] B[解析] 由条件可知V三棱锥O—ABC=OA·OB·OC=xy≤()2=,当x=y=2时,取得最大值.二、填空题7.(文)(2012·江苏卷,7)如图,在长方体A
5、BCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为________cm3.[答案] 6[解析] 本题考查长方体及四棱锥体积等知识,考查空间想象能力.连接AC交BD于O点,∵AB=AD,∴四边形ABCD为正方形,∴AO⊥BD.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1B⊥面ABCD,又AO⊂面ABCD,∴B1B⊥AO.又B1B∩BD=B,∴AO⊥面B1BDD1,即AO长为四棱锥A-B1BDD1的高,∴AO==,S矩B1BDD1=BB1×BD=3×2=6.∴VA-BB1D1
6、D=S矩BB1D1D×AD=×6×=6.(理)(2012·安徽理,12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是________.[答案] 92[解析] 本题考查了三视图及正四棱柱的表面积.该几何体的底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,几何体的表面积是:S=2××(2+5)×4+(2+5+4+)×4=92.8.(青岛二模)若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为________cm2.[答案] [解析] 由该正三棱锥的正视图和俯视图可知,其侧视图为一个三角形,它的底边长等于俯视图的高
7、即,高等于正视图的高即,所以侧视图的面积为S=××=cm2.三、解答题9.(2012·陕西文,18)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.(1)证明:CB1⊥BA1;(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.[解析] (1)如图,连接AB1,∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=,∴AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1.又∵AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,∴BA1⊥AB1,又CA∩AB1=A,∴BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1.(2)∵AB=AA1=2,
8、BC=,∴AC=A1C1=1,由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,∴VC1-ABA1=S△ABA1·A1C1=×2×1=.能力提升一、选择题1.若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<,则其侧面展开图中心角α满足( )A.<α
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