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1、排查数列中的“雷区”有关数列问题，其知识点较多，联系广泛，同学们在解题时稍不注意就会误陷“雷区”。现排查几个方面，以引起同学们的警示，深化对知识的理解和正确应用．一、判项数,注重方法观全局求数列的和,弄清它所包含的数列的项数非常重要,如果不能熟练掌握计数的方也就会导致错误.例1.已知数列是首项为a1,公比为的等比数列,Sn为其前n项和.设Tn=+Sn,则数列为等比数列,则=.错解：由等比数列的求和公式可得:,于是.∵为等比数列,∴,即.,故数列是公比为的等比数列,∴=.答案填:.剖析：错解中求出及是正确的,但是在求和中没有准确判断出的项数导致了错误.实际上,要求
2、和的数列的第n项为,而T2,T8,T14,…,T6n-10只有n－1项。正解：由等比数列的求和公式可得:,于是.∵为等比数列,∴,即.,故数列是公比为的等比数列,故=.答案填:.点评：等比数列求和公式中的n5是指数列中的项数,因此在求和之前必须先判断要求和的项数.二、验首项,细节谨慎少失分已知与数列前n项和有关的递推公式求数列的通项公式也是很常见的题型,这类问题往往需要对首项的特殊性进行检验,若忽视这一点也会导致失分.例2.设数列的前项和为,已知.(1).证明:当时,是等比数列;(2).求的通项公式.错解：由题意知,且，两式相减得即①(1).当时,由①知:于是[
3、所以公比为2的等比数列;(2).当时,由(Ⅰ)知,即当时,由①得因此可得剖析：错解中的思路是完全正确的,但是忽视了一些细节,导致解题过程不够全面.在(1)中得出公比为2的等比数列之前需要加上的条件(因为等比数列的每一项都不能为零)。正解：（1）略（2）当时,由(Ⅰ)知,即当时,由①得5因此得.点评：把一些特殊数列转化为等差或等比数列,再求通项公式是解决数列问题最常用的方法,也是高考中出现频率较高的题型.三、巧设项,取值范围莫忽视我们在利用已知条件求数列的项时,为了计算的方便,在设参数时,有时候会采用一些较为灵活的方法,但是若不注意参数的取值范围,也可能会因为考虑
4、不全而导致错误.例3.已知一个等比数列的前四项之积为,第二项、第三项的和为,求这个等比数列的公比.错解：∵四个数成等比数列,可设其分别为,,,,由已知可得,即,解之得或,故所求等比数列的公比为或.剖析：乍一看,上述解法无懈可击,仔细检查可发现,所设等比数列为,而原题并没有要求公比为正.正解：设四个数依次为,,,,此时公比为,则.由②可得,代入①可得,∴,即.当时,可得,∴;当时,可得,∴.综上可知,所求等比数列的公比为:或或或.点评：由此可见,在应用一些做题技巧时一定要注意参数的取值范围,这样才能尽量减少错误.四、分式和,裂项相消观余项5对于分式型数列求和,多用
5、裂项相消法,其关键是对通项公式进行分拆,相消时应注意消去项的规律,即消去了哪些项,保留了哪些项,若不能准确找出规律,也会导致错误.例4.已知数列中,,当时,其前n项和满足.(1).求的表达式;(2).设,求的前n项和.错解：(1).∵,∴,即由题意,∴,∴数列是首项为,公差为2的等差数列,∴,∴;(2).∴.剖析：错解中的思路和第(1)小题的解答都是正确的,但是第(2)小题利用裂项相消时没有弄清该保留的项而导致错误.正解：(1).∵,∴,即由题意,∴,∴数列是首项为,公差为2的等差数列,∴,∴;（2）5.点评：裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用,裂
6、项法的实质是将数列中的某些项分解,然后重新组合,使之消去一些项,最终达到求和的目的.主要针对通项为这一形式数列而言的.5
