2011届高三文科数学综合训练题（二十二）.doc

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1、1．（）A．-2B．2C．4D．-42．若是与的等比中项，则的最大值为（）A．3B．8C．D．3．已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是（）A．①④B．②③C．③④D．②④4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（）A．B．1C．D．-15．函数的图象如下图所示，则函数的递减区间是（）A．B．C．D．6．在一次演出中，原计划要排4个节目，因临时有变化，需再添加2个小品节目，若保持原有的4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方式有（）A．20种B．25种C．30种D．32

2、种7．如图，在四边形ABCD中，，设（）A．4B．6C．-4D．-28．定长为10的线段AB的两端点都在抛物线上，则AB中点M的横坐标的最小值为（）A．3B．4C．D．9．已知三棱锥P—ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．②③11．如图是样本容量为200的频率分布直方

3、图，根据样本频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为，数据落在内的概率约为。12．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为。13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为。14．对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则。15．若定义在R上的函数满足均为实数），则称为R上的线性变换，现有下列命题：①是R上的线性变换；②若是R上的线性变换，则；③若均是R上的线性变换，则是R上的线性变换；④是R上的线性变换的充要条件是是R上的一次函数。其中是真命题的是。（写出所有真命题的编号）16

4、．（本小题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求的值；（2）求的最大值.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；(2)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB.18．(本小题满分12分)某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，不堵车的概率为；走公路Ⅱ堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、

5、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．19．（本小题满分12分）已知数列满足。（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若，且，求和；20．（本题满分12分）已知（1）当时，求证：内是减函数；（2）若在（-1，1）内有且只有一个极值点，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，

6、且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。