资源描述：
《高二数学理科测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二数学理科周三测试题一、选择题。1．已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是( )A．②④B．②③C．③④D．①②③4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.5．已知为抛物线上一个动点
2、，直线，则到直线的距离之和的最小值为（ )A． B． C． D．6．直线交椭圆于A,B两点，若的中点为，则的方程为()A．B．C．D．7．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,
3、BF
4、＝2,则△BCF与△ACF的面积之比( )A.B.C.D.8．命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．下列是全称命题并且是真命题的是A．，B．，，C．，D．，10．如图，椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为F1F2ABOxyA．B．C．
5、D．二、填空题11.空间直角坐标系中，已知A(2,3,4)，B(－2,1,0)，C(1,1,1)，那么点C到线段AB中点的距离是．12.给出下列命题：①“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“
6、x
7、＝
8、y
9、”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）13.椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则
10、PF1
11、·
12、PF2
13、的值是．14.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心
14、率的取值范围是．15．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．三、解答题16．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．17.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.18.在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成
15、角的余弦值．19．三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围。20．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式<1＋对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围．21．在平面直角坐标系中，动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于,两点.(1)求曲线的轨迹方程；(2)是否存在△面积的最大值,若存在，求出△的面积，若不存在,说明理由.高二数学理科周三测试题答案1.B2.A3.B4.D5、A6.D7.A8D试题分析：否定原命题的条件作条件,否定原命题的结论作结论.所以命题“若，则”的否命题
16、是：“若，则”故选D.考点：四种命题9、【答案】C试题分析：首先D项是特称命题，不合要求；A项不是真命题，因为当时，；B项也不是真命题，因为当时，；只有C项是真命题，同时也是全称命题.考点：全称命题与特称命题10.C试题分析：由题意所以，，，又因为，，成等比数列，所以，考点：1、椭圆的定义和标准方程及几何性质；2、等比中项的性质.11.12、3413.214、15. a≥1[解析] 由已知a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0 (x＞1)，∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成
17、立，∴a≥1.16.解：双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，………………2分由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，………………5分∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.………………6分(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，………………10分∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.………………12分17.解：f′(x)=由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根∴a>0，
