9_1《代数》复习提要

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1、《线性代数》复习提要第一章行列式1）行列式的概念（定义）；2）特殊行列式的计算（上三角、下三角、对角）；3）行列式的性质；4）一般行列式的计算（常用性质及展开定理）；5）Cramer法则；6）齐次方程组有唯一零解、非零解的条件。下页第二章向量与矩阵（1/3）1）矩阵的运算(加减法、数乘、矩阵乘、转置、方阵的行列式)；2）逆阵的概念，性质，可逆的判定方法；3）用伴随矩阵求逆阵的方法；4）初等变换；5）初等方阵；6）利用初等变换求逆阵、矩阵的秩方法。下页1）向量的运算(加减法、数乘)；2）线性相关/无关的一般判定方法；3）基本定理（定理1235会证明，定理6会应用）；4）用初等变换求向量组/矩阵

2、的秩的方法；5）用初等行变换求极大线性无关组的方法；6）用极大线性无关组表示其他向量的方法。下页第二章向量与矩阵（2/3）定理1向量组a1，a2，，am线性相关的充要条件是：向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。定理3如果向量组中有一部分向量(称为部分组)线性相关，则整个向量组线性相关。定理2设向量组a1，a2，，am，b线性相关，而a1，a2，，am线性无关，则b能由a1，a2，，am线性表示，且表示式是唯一的。定理5若向量组ai=(ai1，ai2，，ain)(i=1,2,…,m)线性无关，则向量组bi=(ai1，ai2，，ain，ain+1)(

3、i=1,2,…,m)线性无关。附：基本定理定理6设向量组a1，a2，，ar线性无关，且可由b1，b2，，bs线性表示，则有r≤s。下页第二章向量与矩阵（3/3）第三章线性方程组1）齐次/非齐次方程组的三种形式；2）齐次方程组有非零解/非齐次方程组有解的判定方法；3）齐次方程组/非齐次方程组解的性质；4）齐次方程组的解法（基础解系、通解）；5）非齐次方程组的解法（特解、导出组解、通解）。下页第四章相似矩阵与二次型1）特征值、特征向量的求法，性质；2）方阵可对角化的条件、方法；3）相似矩阵的性质，求法；4）正交矩阵的求法；5）利用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法；6）利用正交变换化

4、二次型为标准形的方法；7）正定二次型的判定方法。结束