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1、线性代数和概率论复习提要1．行列式①行列式定义、性质。②行列式按行（列）展开定理。③计算行列式方法。（斜线法，定义法，三角形法）2.矩阵④矩阵运算、运算性质⑤逆矩阵的定义、性质和求法⑥解矩阵方程⑦矩阵的秩的定义、性质和求法⑧矩阵的初等变换。3．线性方程组⑴线性方程组有解的判别（2）线性方程组的通解的求法4．随机事件及其概率⑴．随机事件的表示及其运算⑵．随机事件的概率及性质⑶．古典概型⑷．乘法公式：P（AB）=P（A）P（B︱A）（可推广到一般情形）特别地若A，B相互独立有：P（AB）=P（A）P（B）加法公式
2、：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）（可推广到一般情形）特别地若A，B互不相容（互斥）有：P（A+B）=P（A）+P（B）⑸．全概率公试：P（B）=︱贝叶斯公式：P（︱B）=5．随机变量⑴．随机变量，特点和种类⑵．离散型随机变量①．离散型随机变量的分布率和分布函数②．常见的离散型随机变量（两点分布二项分布，泊松分布）两点分布：X～b(1,P),P(0)=0,P(1)=p二项分布：X～b(n,P),P(X=k)=几何分布：X～g(P)P(X=k)=p泊松分布：X～P()P(X=k)=⑶．连型随机变量①
3、．已知密度函数求分布函数②．已知分布函数求密度函数③．用分布函数求概率。④．常见的连续型随机变量均匀分布：X～U（a,b）,f(x)=｛指数分布：X～e(,f(x)=正态分布：X～,f(x)=标准正态分布：X～,f(x)=⑷．数字特征①．数学期望和方差的涵义②．常见的数学期望和方差X～b(1,p),E(X)=,D(X)=X～b(n,p),E(X)=,D(X)=X～U(a,b),E(X)=,D(X)=X～e(),E(X)=,D(X)=X～(,),E(X)=,D(X)=综合练习题1．设=0，则x=（）2．Dn=3
4、．解矩阵方程AX=B。其中A=，B=4．．设矩阵,求的秩。5．取什么值时,线性方程组----------------------------------------------------------------------------------------------------有解？在有解的情形求一般解6．求下列线性方程组通解。7．求下列齐次线性方程组的通解。8．已知五阶行列式D的第二列元素分别是4，-2，，2，3，-2；且它们的代数余子式是2，5，5，4，0；求D的值9．设A，B，C是三个事件，2试用
5、A，B，C表示下列事件，⑴．至少有一个发生⑵．恰有一个发生⑶．恰有两个发生。10．已知100件产品有4件次品，无放回地从中抽取三次，每次抽取一件，求下列事件的概率⑴第一，二次取到次品，第三次取到正品。⑵三次都取到正品。⑶．恰有一次取到正品11．已知随机变量的密度函数f(x)=求⑴。它的分布函数F（X）。⑵。P（X≤3）P（2≤X≤5）P（.12。设随机变量X的分布函数为：F（X）=试求相应的密度函数，并求P｛X≤1｝，P｛X＞2｝，P｛1＜X≤213．已知X～，P（52≤X≤76），P（X≤40），P（X≥8
6、8）14．两台机器加工同样的零件，第一台出废品的概率是0.03，第二台出废品的概率是0.02加工出来的产品放在一起，并已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的两倍，求任意取出一件是合格品的概率；若取出的产品是次品，求它是第二台加工的概率。15．三人同时向一架飞机射击，设三人都击不中的概率为0.09，三中只有一人击中的概率为0.36。三人中恰有两人击中的概率为：0．41，三人同时击中的概率为0.14。又设无人击中飞机不会坠毁只有一人击中飞机坠毁的概率为0.2，两人击中飞机坠毁的概率是0．6，三人同时击中飞机一定
7、坠毁。求：⑴三人同时向飞机射击一次飞机坠毁的概率。⑵若飞被击落是三人中一人击中的概率。参考答案5．（a=0b=2）所以当a=0,b=2方程有解一般解为其中是自由未知量6．。所以一般解为：令，得通解：7．一般解为其中是自由未知量令，得通解：8．D=4×2-2×5+2×5+3×4-2×0=209⑴．A+B+C⑵。/⑶．10．解。用A，B，C分别表示第一次，第二次，第三次取得正品。⑴．第一次，第二次取得次品，第三次取得正品事件为：P（⑵．三次都取正品事件为：ABCP（ABC）=P（A）P（B︱A）P（C︱AB）==
8、0.8836⑶.恰有一次抽得正品的事件为：P（）=P（）+P（）=P（A）P（︱A）P(︱A)+P()P(B︱)P（︱+P（︱P（C︱=11.⑴.F(X)===1_（x≥0）F(x)=0,⑵.P(X≤3)=F(3)=1-P(2≤X≤5)=F(5)-F(2)=1-=P(=1-P(X≤3)+P(X≤-3)=1-F（3）+F（-3）=1-12.⑴.f(x)==⑵.P｛X≤1｝=F(1)=1-3P｛X＞2｝
