《代数》复习提要课件

《《代数》复习提要课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、下页第一章教学要求：1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3．理解克莱姆法则及其应用。下页n阶行列式的计算方法很多，除直接按定义计算外，一般还有下列方法：1．利用行列式的性质化为三角形行列式计算法2.降阶展开法行列式的计算下页第二章教学要求：1．理解矩阵的概念。2．了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必

2、要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。5．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；及求矩阵的秩的方法。6．了解分块矩阵及其运算。下页第二章教学要求：1．了解n维向量的概念。2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和求向量组的极大线性无关组及秩。4．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。重要结论2重要结论1下页1．理解齐次线性方程

3、组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念及求法。3．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。4．掌握用行初等变换求非齐次线性方程组通解的方法。第四章线性方程组第三章教学要求：下页初等行变换确定方程组的约束未知量和自由未知量方法示意图下页对应的变量为约束未知量(r个)对应的变量为自由未知量(n-r个）求解非齐次线性方程组流程图下页增广矩阵(Ab)阶梯形矩阵Br(Ab)=r(A)方程组无解行最简形矩阵C确定自由未知量及约束未知量,给出一般解求AX=o的基础解系写出通解初等行变换N

4、Yr(Ab)=n唯一解初等行变换YN求AX=b的一个特解第四章教学要求：1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。2．了解相似矩阵的概念、性质及掌握矩阵可相似对角化的充分必要条件。3．掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。结论4．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特正交化方法。向量的单位化等。下页5．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型秩的标准形、规范形的概念，了解正、负惯性指标（数）。6．会判定二次型和对应矩阵的正定性等。第四章教学要求：下页判别n元实二次型正定的充要条件

5、是：1）A是正定矩阵2）f的正惯性指数为n3）f的规范形为4）f的标准形下页7）实对称矩阵A的n个特征值全大于零。8)n阶实对称矩阵A正定的充要条件是A的各阶顺序主子式都大于零。结束充要条件1线性相关一般情况当向量个数＝向量维数相应的齐次线性方程组x1a1+x2a2+…+xmam＝o有非零解系数行列式D＝0线性无关相应的齐次线性方程组x1a1+x2a2+…+xmam＝o只有唯一零解系数行列式D≠0下页充要条件2线性相关其中至少有一个向量可以由其余m-1个向量线性表示线性无关其中每一个向量都不能由其余m-1个向量线性表示下页部分与整体高维与低维

6、向量个数与维数线性相关部分相关=>整体相关高维相关=>低维相关若向量组中向量个数n＞向量维数m必线性相关线性无关整体无关=>部分无关低维无关=>高维无关Rn中，任一无关组向量个数m≤向量维数n下页向量组a1,a2,···,am线性无关，而添加β形成的向量组a1,a2,···,am,β线性相关，则β可由a1,a2,···,am线性表示，且表示唯一。结论1结束下页设向量组a1，a2，，ar线性无关，且可由b1，b2，，bs线性表示，则有r≤s.计算问题1）怎样求矩阵A的秩？------行、列则秩（A）＝行阶梯形矩阵中非零行的行数－－最

7、常用下页2）怎样求向量组的秩？------行、列⑴以向量组中各向量作为列向量，构成矩阵A；⑵求出矩阵A的秩，也即原向量组的秩下页3）怎样判断向量组的相(无)关性？------行、列⑴求出秩（）＝r⑵比较r与s的大小r=s线性无关r＜s线性相关当向量个数＝向量维数时求D0线性无关D=0线性相关下页4）怎样求向量组的一个极大无关组？-----行⑴以向量组中各向量作为列向量，构成矩阵A；⑵则B中各非零行的首列对应的A的部分向量组就为向量组的极大线性无关组。下页5）怎样利用4)中求出的极大无关组表示其余向量？-----行⑴求出向量组的极大无关组；(

8、2)行阶梯形矩阵B行最简形矩阵C根据行最简形矩阵列向量的分量，用极大无关组表示其余向量.下页（行）初等变换记忆方法：三种矩阵ＡＢＣ初等变换行作为求秩无关Ｂ中见