湖北省黄冈中学2013届高三10月考试数学理试题.doc

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1、湖北省黄冈中学2013届高三10月考试数学理试题时间:2012年10月28日晚一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、设z＝1＋i（i是虚数单位），则＝（A）－1－i　（B）－1+i（C）1－i　　（D）1+i2．设集合A=，则()A．B．C．D．3．已知函数，则的值是()A．B．C．D．4．设向量a，b满足：

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是A．30°B．60°C．90°D．120°5．下列说法中，正确的是()[A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“

6、q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A．3B．π-3C．3-D．-37．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D．若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-

7、x-4

8、,则（）A．f(sin)

9、s）B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)f(sin2）9．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)．A．120°B．60°C．90°D．30°10.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_12.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____13．函数y＝tan(0

10、的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·等于_______。14．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是________。15.设，其中.若对一切恒成立，则①；②；；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）17．(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(a，b)，向量＝(sinB，sinA)，向量＝(b－2，a－2)(1)若∥，求

11、证△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，∠C＝，求，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。19（本小题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.20．(本小题满分12分)已知函数，在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点,且为正三角形．（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，求函数的值域；（Ⅲ）若，且，求的值。　21(本小题满分13分)某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产

12、品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．22（本小题满分14分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，每

13、小题只有一个正确答案）12345678910DBADBCCDDC二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．12.13．814．15.①②③.三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）17．(本小题满分12分)解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC为等腰三角形……………………6分(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0∴a＋b＝ab.……………………8分由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab即(ab)2－3ab－4＝0，