湖北省黄冈中学2010届高三11月月考试题(数学理)

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1、湖北省黄冈中学2010届高三11月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（D）A．B．C．D．[提示]：．http://www.ks5u.com2．如果，那么下列不等式中正确的是（A）　A．B．C．D．[提示]：由已知可知，又，．3．两条直线互相垂直，则的值是(C)A．http://www.ks5u.comB．C．D．[提示]：．4．曲线与曲线（）关于直线对称，则直线的方程为(D)A．B．C．D．[提示]：两圆圆心、关于直线对称，易求直线为．5．不等式对任意实数

2、恒成立，则实数的取值范围为（A）http://www.ks5u.comA．B．C．D．[提示]：由绝对值的意义知不等式左边的最大值为4，．6．在中，若对任意的实数，有，则为（A）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上均不对[提示]：当变化时，为动线段的长度，因而可以确定为直角三角形．-9-http://www.ks5u.com7．设是由所确定的平面区域，记“平面区域被夹在直线和（）之间的部分的面积”为，则函数的大致图象为（B）[提示]：由题意知当时，；当时，．8．设R，是函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则的一个单调递减区间

3、是（D）A．B．C．D．[提示]：，为偶函数，在单调递增，单调递减，的单调递减区间为．9．定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（B）A．B．C．D．[提示]：由题意知．由，由，．10．设，则对任高考资源网意正整数都成立的是（C）A．B．C．D．-9-[提示]：．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．11．在锐角中，，高考资源网则的值等于.[答案]2提示：设由正弦定理得12．已知两点和，在直线上取一点，使最小，则的值为．[答案][提示]：先求点关于的对称点，则的方程为，其与的交点为，．13．已知三点共线，O为这条

4、直线外一点，存在实数，使成立，则点分的比为___________．[答案]提示：由题意知，分的比为．14．方程恰有两个不相等实根的充要条件是．[答案]且提示：作的图像，则且．15．关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：-9-的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．[答案]①②④⑤提示：将替换为，可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为（当且仅当时取等），与圆无公共点，且与曲线有四个交点，④⑤正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分

5、．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．16．[解答]（Ⅰ），，由得，（Ⅱ）对于，又，或，由余弦定理得，．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．17．[解答]（Ⅰ），得，或．（Ⅱ）-9-与共线，，，当时，取最大值为，由，得，此时，．18．（本小题满分12分）已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像．（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）当，且时，总有恒

6、成立，求的取值范围．18．[解答]由题意知：、关于原点对称，设是函数图像上任一点，则是上的点，所以，于是．（Ⅰ）由得，时，不等式的解集为（Ⅱ），当，且时，总有恒成立，即时，恒成立，，设（此时），，．-9-19．（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，．（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设为轨迹上两点，且，，求实数，使，且．19．[解答](Ⅰ)设点，由得，由得即．（Ⅱ）由题意可知为抛物线的焦点，且为过焦点的直线与抛物线的两个交点．当直线斜率不存在时，得A(1，2)，B(1，-2)，

7、AB

8、，不合题意；当直线斜率存在且

9、不为0时，设，代入得则，解得，代入原方程得，得或，由，得或4．20．（本小题满分13分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点-9-O的最近距离（注：校址视为一个点）．20．[解答]（Ⅰ）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（

10、4，0），