湖北省黄冈中学届高三后一次适应考试数学理

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1、湖北省黄冈中学2011届高三最后一次适应性考试（数学理）试卷类型：A本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．的展开式中第三项的系数是A．B．C．15D．2．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是A．0B．C．1D．23．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A．B．C．D．4．有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有A．18种B．24种C．36种D．48种AxyOBxyODxyOyCxO5．已知函数，则函数的大致图象是6．是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A．B

3、．C．D．8．某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是A．B．C．D．9．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且MÍ；②对任意不相等的，∈，都有

4、－

5、<

6、－

7、．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根D．有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)11．已知=．12．若函数是定义域上的连续函数，则实数．13．若函数=，则不等式的解集为．

8、14.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线与平面所成角的大小为．15．某企业2011年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为万元．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分l2分)已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．17．（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球

9、每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面为直角梯形，，且AD=2，AB=BC=1，PA=（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）若二面角B—PC—D的大小为150°，求此四棱锥的体积.AMDCBP19．（本小题满分12分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．20．（本小题满分13

10、分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；（Ⅱ）定义，其中且，求；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，求证：对于任意都有．参考答案一、选择题A卷1．A　2．Ｂ　3．Ｂ　4．Ｃ5．D　6．A　7．D8．C　9．A　10．Ｂ　B卷1．B　2．A　3．D　4．Ｃ5．B　

11、6．A　7．D8．B　9．C　10．Ｂ　二、填空题11．　12．　13．　　14．　15．三、解答题16．解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……………………9分由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．……………………………11分因为，所以ABC为直角三角形.………………………12分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．…………………