备战2021届新高考数学文理通用考向重点专题3.6 构造函数的方法（解析版）.docx

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1、3.6构造函数的方法思维导图考向分析考向一“明显”模型【例1】（1）（2019·北京丰台二中）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．（2）（2019·贵州省铜仁第一中学）已知,均是定义在R上的函数，且，当时,，且，则不等式的解集是（）A．(－1，0)∪(1，+∞)B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)【答案】（1）B（2）D【解析】（1）构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x

2、)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B（2），,分别为奇函数偶函数.构造新函数则为奇函数当时，递增.当时，递增，故答案选D【举一反三】1．（2019·四川）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.考向二“加乘”模型【例2】（2019·河北深州市中学）已

3、知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，令，则在上单调递增为奇函数为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：【举一反三】1．（2017届陕西省咸阳市高三二模）已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，所以即，选A.2．（2019·会泽县茚旺高级中学）已知定义在上的函数满足，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则.因为当时，，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故

4、选C3．（2019·重庆八中）函数的定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，>0，即>0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递增，则g（x）在（0，+∞）上递减，又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），故a

5、19·河北）定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】（1）D（2）A【解析】（1）对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增.当时：当时：，故答案选D（2）构造函数因为单调递减.故答案选A【举一反三】1．（2018·湖北高二期末）若函数对任意都有成立，则（　　）A．B．C．D．与的大小不确定【答案】A【解析】令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单调递增，又，所以，即，即，故选：A．2．（2018·广东）已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（）A．B．C．D．【答案】A【

6、解析】令，则，在上单调递增，即本题正确选项：考向四“带有常数”模型【例4】（2019·四川高考模拟）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，∵，，∴，∴是上的增函数，又，∴的解集为，即不等式的解集为.故选A.【举一反三】1．（2019·福建）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，，由，得，即，所以，，由于函数在上为单调递减，因此，，

7、故选：A。2．（2019·原平市范亭中学）已知定义在实数集上的函数满足且导数在上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，，为减函数，又（1），（1）（1），不等式的解集（1）的解集，即（1），又为减函数，，即．故选：．3．（2017·黑龙江哈尔滨三中高考模拟）已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设函数，则，所以函数在区间上是单调递增函数，而，，故不等式可化为，即，所以，应选答案C。考向五“等号”模型【例4】设函数为上的可导函数，对任意的实数有，且当时，，则

8、不等式的解集为__________.【答案】【解析】因为，则可设，当时，不符合题意，则可修改，所以解得【举一反三】1.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当