欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:61639003
大小:193.50 KB
页数:6页
时间:2021-03-05
《复数的减法及其几何意义.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的减法及其几何意义 教学目标 1.理解并掌握复数减法法则和它的几何意义. 2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力. 3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学重点和难点 重点:复数减法法则. 难点:对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计(一)引入新课 上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法 复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(+i)-(+i)=(-)+(-)i,1.复数
2、减法法则 (1)规定:复数减法是加法逆运算; (2)法则:(+i)-(+i)=(-)+(-)i(,,,∈R). 把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推导这个法则.(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i. 推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算. 推导:设(+i)-(+i)=+i(,∈R).即复数+i为复数+i减去复数+i的差.由规定,得(+i)+(+i)=+i,依据加法法则,得(+)+(+)i=+i,依据复数相等定义,得 故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.
3、这样推导每一步都有合理依据. 我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数. 复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.(三)复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么? 设z=+i(,∈R),z1=+i(,∈R),对应向量分别为,如图 由于复数减法是加法的逆运算,设z=(-)+(-)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四
4、边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差(-)+(-)i对应,如图. 在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗? 还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与z-z1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量. 能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(四)应用举例 在直角坐标系中标Z1(-2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,-2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如
5、图). 例2 根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式. 解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2-z1的模.如果用d表示点Z1,Z2之间的距离,那么d=
6、z2-z1
7、. 例3 在复平面内,满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么. (1)
8、z-1-i
9、=
10、z+2+i
11、; 方程左式可以看成
12、z-(1+i)
13、,是复数Z与复数1+i差的模. 几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成
14、z-(-2-i)
15、,是复数z
16、与复数-2-i差的模,也就是动点Z与定点(-2,-1)间距离.这个方程表示的是到两点(+1,1),(-2,-1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(+1,1),(-2,-1)为端点的线段的垂直平分线. (2)
17、z+i
18、+
19、z-i
20、=4; 方程可以看成
21、z-(-i)
22、+
23、z-i
24、=4,表示的是到两个定点(0,-1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆. (3)
25、z+2
26、-
27、z-2
28、=1. 这个方程可以写成
29、z-(-2)
30、-
31、z-2
32、=1,所以表示到两个定点(-2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,
33、这个轨迹是双曲线.是双曲线右支. 由z1-z2几何意义,将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=
34、z1-z2
35、,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征. 例4 设动点Z与复数z=+i对应,定点P与复数p=+i对应.求 (1)复平面内圆的方程; 解:设定点P为圆心,r为半径,如图 由圆的定义,得复平面内圆的方程
36、z-p
37、=r. (2)复平面内满足不等式
38、z-p
39、<r(r∈R+)的点Z的集合是什么图形? 解:复平面内满足不等式
40、z-p
41、<r(r∈R+)的点的集合是
42、以P为圆心,r为半径的圆面部分(不包括周界).利用复平面内两点间距离公式,可以用复数解决解析几何中某些曲线方程.不等式等问题.(五)小结 我们通过推导得到复数减法法则,并进一步
此文档下载收益归作者所有