复数加减法的几何意义.doc

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1、复数的加法与减法(2)目的要求1.通过对复数的加法与减法的小结与复习，使学生熟练掌握复数的加法与减法法则及其几何意义.2.通过对例题的分析、讲解、讨论和进一步的练习，使学生综合运用知识解决问题的能力提高一步.内容分析1.求一个复数的值，是木章最常见的问题z—・由于一个复数的表示法有多种，所以求一个复数的值，要根据题设的不同而选择恰当的方法•其屮，设所求的复数为z=a+bi,将题设转化成关于a、b的方程纟从而求出复数Z的值是最基木、也是最常用的方法2—，而且这一方法在解答相关问题时也得到普遍的应用.本课安排的例1中的两道小题，就是围绕上述方法而设计的.教学中，关键是引

2、导学生理解这一方法在解题屮的应川，而不宜花过多精力就题论题，停留在“一招一式”上.2.复数加减法的几何意义，实质上就是学生熟悉的“向量加减法的平行四边形法则(也叫三角形法则)”.教学屮，采用类比的方法是学生最易理解和接受的.-般地，在应用复数加减法几何意义解题时，常遇到向量的起点不在原点.比如向最对应的复数是什么？应用复数减法的几何意义易知，向量对应的复数是Z2-ZP这是一个很重要的结论，这里的例2就是为使学生熟练这一方法而设计的.3.由向量表示的复数是z2-zr我们可得出一些与几何有关的重要结论.利用这些结论，在解答有关问题时是很方便的.设复平面内任意两点Z]、Z

3、?分别对应复数Z]=X]+y】i、z2=x2+y2i.复平面内动点Z对应复数z=x+yi,则有(1)Z]与％两点间的距离为⑵以Z]为圆心，1•为半径的圆方程为lz—Z]l=r・(3)线段ZjZ2垂直平分线方稈为Iz_Z]l=lz_Z2I-⑷以Z]、Z2为两个焦点，长轴长为2a的椭闘方程为lz_Z]l+lz_Z2l=2a(其中2a>lz2_zj).显然解析儿何屮学习的椭圆的两种形式的标准方稈是它的特例.特殊地，当2a=lz2-Z]l时，上述方稈表示的图形是线段Z]Z2・(5)以Z]、％为两个焦点，实轴长为2a的双曲线方程为Iz—Zjl—Iz—z2l=±2a(其中2a<

4、lz2—Zjl).特殊地，当2a=lz2-Z1lW,上述方程表示的图形是以Z]、Z2备为一个端点的两条射线.4.利用复数加减法的几何意义，可以解答一些与几何有关的问题.木课安排的例3和例4是这些问题的一个代表.另外，教科书屮的习题笫7题也是平面几何屮的一个定理：“平行四边形两对角线的平方和等于其相邻两边平方和的两倍”.用复数方法证明这一定理是如此简单！由此可见复数在几何中的应用是很重要的.教学过程1.对木小节知识内容、思想方法进行一次梳理教学屮，可参考以下几点对木小节知识内容、思想方法进行一次梳理，突出复数加减法及其几何意义以及思想方法的内在联系.(1)求复数值的基

5、本方法.(2)复平面内任一向量表示的复数.(3)复数与轨迹问题的联系.(4)复数在相关学科屮的简单应用.2.讲解参考例题(1)在复数集C中，已知方稈X?—⑵一l)x+3m—i=0有实根，求实数m的值.分析：(1)复数方稈与实数方稈不同，因为确定一个复数z需要一个有序实数对.所以设z=a+bi(a、bWR),将它代入已知方程,利用复数相等的定义,可得关于a、b的方程组.(2)在已知方程屮，有两个变量x和m•其屮m^R,xec.若设x=a+bi(a,bWR),就出现了三个未知数，不能求出m的值.根据题设，原方稈有实根，假设其实根为a,根据方稈的根的定义及复数相等的定义，

6、可列出关于实数a与m的方程组.解：(1)设z=a+bi(a,beR),则根据复数相等的定义，得・・・z=3+4i・(2)设方程的实根为a,则a2—(2i—1)a+3m_i=0,即(a2+a+3m)—(2

7、它们对应的复数分别是Z]=2i,z2=4-4i,z3=2+6i.对应的复数为Z4・则(1)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有=+・・・.Z4_Z]=(Z2_Zi)+(Z3_Z])・/•Z4=(Z2+Z3)_Z]=6.(2)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有=+..•・Z4_Z2=(Z]_Z2)+(Z3_Z2)・z4=(z1+z3)—z2=—2+12i.(3)当这个平行四边形是以和为一组邻边时，有=+..*.Z4—Z3=(Z]—Z3)+(Z2~Z3^:.z4=(z14-z2)—z3=2—8i.综上所述，这个平行四边形第四个顶点对应的复数是6或一2+12i或