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《复数·复数的减法及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复数•复数的减法及其几何意义•教案教学目标1.理解并拿握复数减法法则和它的几何意义.2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力.3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，灵活性等).教学重点和难点巫点：复数减法法则.难点：对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计(%1)引入新课师：上节课我们学习了复数加法法则及其儿何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题：复数减法及其几何意义)(%1)复数减法师：首先规定，复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为(a+bi)・(c+di)=(
2、a-c)+(b-d)i,(板书)1.复数减法法则(1)规定：复数减法是加法逆运算；(2)法则：(a+bi)・(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a,b,c,d^R)・如何推导这个法则呢？生：把(a+bi)-(c+di)看成(a+bi)+(-1)(c+di).(学生口述，教师板书)(a+bi)・(c+di)=(a+bi)+(-1)(c+di)=(a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i.师：说一下这样推导的想法和依据是什么？生：把减法运算转化为加法运算，利用乘法分配律和复数加法法则.师：转化的想法很好.但复数
3、和乘法分配律在这里作为依据不合适，因为复数乘法还没有学，逻辑上出现一些问题.生：我觉得可以利用复数减法是加法逆运算的规定來推导.(学生口述，教师板书)推导：设(a+bi)-(c+di)=x+yi(x,yWR).即复数x+yi为复数a+bi减去复数c+di的差.由规定,得(x+yi)+(c+di)=a+bi,依据加法法则,得(x+c)+(y+d)i=a+bi,依据复数相等定义，得x+c=a,lx=ay+d=b・]y=b-d・故(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.师：这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数
4、减法法则，那么两个复数的差是什么数？生：仍是复数.师：两个复数相减所得差的结果会不会是不同的复数？生：不会.师：这说明什么？生：两个复数的差是唯一确定的复数.师：复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，即(a+bi)土(c+di)=(a±c)+(b±d)i.(%1)复数减法儿何意义师：我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？(板书：2.复数减法几何意义)生：用向量表示两个做减法的复数.(学生口述，教师板书)设z=a+bi(a,beR),z
5、l=c+di(c,deR),对应向量分别为卫，芯（如图8-1）・师：怎样用向量表示z・Zi的差.（学生困惑，教师启发）师:还记得刚才推导复数减法法则时我们是如何转化的?（学生活跃起来，议论纷纷）生：由于复数减法是加法的逆运算，设2=（a-c）+（b-d）j,所以%=%,%+zi=z,由复数加法几何意义，以5?为一条对角线，况为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边辰2所表示的向量0乙就与复数z・%的差（a-c）+（b-d）&对应（如图8-2）・师：很好.在这个平行四边形中与Z・Z1差对应的向壘只有向壘迈2・吗?生
6、：还有孝.师：为什么？生：因为0N竺Z1Z,所以向量孝，也与Z・Z]差对应.师：向童孝起点，终点分别是什么？生：向量孝是以Zi为起点，Z为终点的向童.师：点Z],Z对应复数分别是什么？生：点Z1对应的复数是减数Z],Z对应的复数是被减数Z・师：谁能概括一下复数减法几何意义杲什么？(学生议论片刻)生：两个复数的差Z・Z]与连接这两个向重终点芥指向被减数的向量对应.(教师板书此段话并配图示)*1!例1设Z]=・2+5i,z2=3+21,分别用代数及几何方法计算Z]云.(学生口述，教师板书)解：z1-z2=(・2+5i)-(3+
7、2i)=(・2+5i)-(3・2i)=(-2-3)+[5・(・2)]i=-5+7i・生：在直角坐标系中标N(・2,5),连接OZ],向量辰1与多数Z]对应，标点玄(3,2),N关于x轴对称点N(3,・2),向量辰2与复数N对应，连接瓦玄石，向量易与Z]遹的差对应(如8-3)・师：根据复数减法几何意义，连接复数z屁对应向量终点务，Z2,但一定要注意箭头指向被减数对应点Z1，否则，方向不同将表示不同的向星，对应复数也就不同.向量易对应的复数与其终点对应复数是不是同一个复数呢？生：不是，向量运石对应复数是Z巨二5+方而向量运石终
8、点Z]对应复数是Z]=・2+5i・师：明陆向量终点与复数2门2对应呢？生：过0点作C^^NZ],向量返终点％对应向量为可运二5+71(如8-4)・师：通过这道题我们知道向量NN与向量龛是相等向量，对应同一个复数，但向量石石在复数减法的几何运算中作图比较方使，而向量返终点Z3直接与复数勺•込对应.例2根据
