【精品课件】12应用举例.ppt

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1、1.2.1应用举例基础知识复习解三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理1、分析:理解题意,画出示意图2、建模:把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解:运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这些三角形,求得数学模型的解。4、检验:检验所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题(三角形)→数学问题的解(解三角形)→实际问题的解解三角形应用题的一般步骤是:解三角形中的有关名词、术语:(1)坡度:斜面与地平面所成的角度。(2)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视

2、线在水平线下方的角叫俯角。(3)方位角:从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。(4)视角:由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角例1.设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o,∠ACB=75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m)分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形解:根据正弦定理,得答:A,B两点间的距离为65.7米。变式练习:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30,灯

3、塔B在观察站C南偏东60,则A、B之间的距离为多少?例2.A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法。分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小,借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中,应用正弦定理得计算出AC和BC后,再在ABC中,应用余弦定理计算出AB两点间的距离变式训练:若在河岸选取

4、相距40米的C、D两点,测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=求A、B两点间距离.注:阅读教材P12,了解基线的概念练习1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向,已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m

5、,AB与水平线之间的夹角为6°20’,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m).(1)什么是最大仰角?最大角度最大角度最大角度最大角度(2)例题中涉及一个怎样的三角形?在△ABC中已知什么,要求什么?CAB练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20’,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m).最大角度最大角度最大角度最大角度已知△ABC中AB=1.9

6、5m,AC=1.40m,夹角∠CAB=66°20′,求BC.解:由余弦定理,得答:顶杆BC约长1.89m。CAB测量垂直高度1、底部可以到达的测量出角C和BC的长度,解直角三角形即可求出AB的长。图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么,求什么?想一想BEAGHDC2、底部不能到达的例3AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识,只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由

7、点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。BEAGHDC解:选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a,测角仪器的高是h.那么,在ACD中,根据正弦定理可得例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法BEAGHDC分析:根据已知条件,应该设法计算出AB或AC的长CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米。解:在⊿ABC中

8、,∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理,例3:如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD分析:要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件,可以计算出BC的长。例5一辆汽车在

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