随机变量的期望与方差习题案.doc

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1、随机变量的期望与方差习题学案【学习目标】1、掌握随机变量的期望与方差的计算公式与实际意义。2、会利用随机变量的期望与方差解决实际问题。3、激情投入，探索数学奥秘；高效学习，体验学习的快乐。课前预习案【自主学习】------大胆试1、样本的平均数公式2、样本的方差公式3、随机变量的期望公式4、随机变量的方差公式5、几个特殊分布的期望与方差具体要求：1、完整写出公式；2、比较两类公式的异同点。学法指导：要计算随机变量的期望与方差必须先写出分布列，而写出分布列的前提是正确计算各事件的概率。课堂探究案例1、在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，

2、求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2

3、∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=例2、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。(Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。【解析】（1

4、）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则==（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为=所以的分布列是01236P例3、甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大

5、于乙队总得分”这一事件，求．例4、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.【展示点评】------我自信具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。【整合提升】------我能做具体要求：①构建本节课的知识体系。②理解并熟记基本知识点。③不明白的问题及时请教老师。【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）1、设服从二项分布B（n.

6、p）,则E(5+3)=,D(5+3)=2、某射手有3发子弹，射击一次，命中率为0.8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数X的期望为3、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）4、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1:3:6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列。（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中

7、1次或第二部分被击中2次”，求P(A).解：(1)依题意知，则的分布列为：01234-----------------6分(2)设表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分，i=1，2；表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分，i=1，2。依题意知，，故-----------12分课后训练案1、从数字1、2、3、4、5中随意抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为(D)A、B、C、D、2、口袋里放有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出