双曲线导学案.doc

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1、高二数学学科学导案(友惰提示:请注意保存学案,此为以后复习之依据)学习时间学案编号学习内容双曲线及其标准方程主笔人审核人学习目标1.掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导；2.能够根据条件类比建立椭圆标准方程的过程，确定双曲线的标准方程；3.进一步掌握求曲线方程的方法，提高应用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；4.培养和提高应用代数知识进行代数式同解变形能力和化简能力。知识结构学习方法双曲线的定义及其标准方程阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习过程不看不讲不议不讲不练不讲类比椭圆，模型演示，引入双曲线一、复

2、习旧知1.椭圆的定义：平面内与________________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程________________________________________________________3.之间的关系____________【探究与思考1】若平面内到两个定点距离的差是一个定长的点的轨迹是什么？二、双曲线的定义演示双曲线的形成，举出生活中得实例，归纳双曲线的定义。1.动点所满足的几何条件的点的集合2.双曲线的定义【探

3、究与思考2】1.运动中，曲线上的点满足的几何条件是什么？2.能否说，这条曲线是平面上一个动点到另个定点距离之差等于定长的点的轨迹？3.还有无其他约束条件，若常数大于或等于两定点间距离的点的轨迹是什么？4.若定义中的常数为0，此时动点轨迹为什么？三、双曲线的标准方程1.建系，设点2.等量关系列方程3.化简4.结论【探究与思考3】1.椭圆的标准方程是如何求出的？2.如何建系，求双曲线的方程？3.椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？如果有，是怎样？4.在双曲线的标准方程中，应满足什么条件？1.思考在双曲线中，若则其焦点为_

4、_____________四、归纳双曲线的两种类型定义图像方程焦点之间的关系【探究与思考4】思考椭圆与双曲线的相同点与不同点。五、典型例题1.熟悉双曲线的标准方程（待定系数法）例1已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。2.利用双曲线的定义解题例2一炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B地晚2s(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A，B两地相距800米，且声速为340m/s，求曲线的方程。【探究与思考5】思考在例1中，若双曲线上一点到距离差等于6，则双曲线的标准

5、方程变为怎样？　课堂检测1.若双曲线的焦点为，，且经过点，则其标准方程为_________________2.已知方程表示双曲线，则的取值范围为____________3.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于_________________反思总结1.我们已经学习了双曲线，双曲线是怎样的点的轨迹？2.双曲线的标准方程是怎样的？作业习题2.3A组1.2题