函数的单调性吴广.doc

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1、函数的单调性、极值和最值（1）保康一中高三数学组吴广【复习目标】1.会用导数求函数的单调区间2.会用导数求函数在给定区间上的极值【考试说明要求】运用导数研究函数的性质（单调性、极值和最值）是高考的热点问题；在高考中考查形式多种多样，常以选择题或者填空题形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式与其他数学只是结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题【知识点】1、函数的单调性与导数(1)设函数y=f(x)，如果在某个区间上f′(x)＞0，那么f(x)为该区间上的　　　　　　　　　　　　　　　　　　如果在某个区间上f′(x)＜0，那么f(x)为该区间上的(

2、2)利用导数确定函数单调区间的一般步骤.2、函数的极值与导数（1）观察图象，不难发现，函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（由单调增函数变为减函数）这时在点P附近，点P的位置最高，即比它附近的函数值都大，我们称为函数的一个类似地，图中为函数的一个，极大值与极小值统称为函数的。(2)求极值的一般步骤：【例题分析】例1　利用导数确定下列函数单调区间　变题：利用导数确定函数的单调区间例2已知函数(1)求的极值；(2)若关于x的方程有3个不同的根，求实数a的取值范围。变题：已知条件改为以下几种情况，试求实数a的取值范围。①方程有2个不同的根；②方程有1个不同的根；③试讨论函数

3、的零点个数。例3如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（－3，）内是单调增函数；②函数y=f（x）在区间内是单调减函数；③函数y=f（x）在区间（4，5）内是单调增函数；④当x=-2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当时，函数y=f（x）有极大值.；⑥当时，函数y=f（x）有极小值.则上述判断中正确的是________.【附加例题】1、函数的单调增区间是2、函数的单调减区间是3、函数的极大值与极小值分别是【拓展延伸】已知函数在x＝1处有极值10，则f(2)等于《导数应用》说课稿高三数学备课组：吴广一、说教材导数是高中数学新增内容的第三章，它

4、在解决数学有关问题中起到工具的作用。在每年的高考题都有导数的身影，它主要在解决函数的一类问题中出现，难度不是很大，但能在解题的方法中起到四两拨千斤的作用。本节课重点是如何利用导数解决函数的有关问题。因为导数在研究函数单调性、极值和最值等方面有广泛的应用。二、说教学目标通过本节课的学习让学生建立利用导数解决与函数有关问题的思想。并要掌握有关导数试题的三个层次：第一层次：导数的概念，求导公式和求导法则。第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间和判断函数的单调性等第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等和函数的单调性等结合在一起。三、说教学方

5、法诱导教学法，在教学过程中与学生进行互动式教学四、说重点与难点在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。那对本节课的四道例题，重点都是导数在解决函数有关问题的应用。例1主要是从导数的概念出发，找出相关的量通过建立方程来解决有关的参数。例2-4则是对导数与函数有关结论的应用，重点在函数求导上。那解决这两个重点就要对导数的基础知识一定要理解透彻。难点都是在对题意的把握上，要学生在审题、读题这一方面多努力。例2-4要求较高不仅要读懂题目，还要学会转化思想的能力，把复杂的问题经过分析化归为我们常见的问题

6、来解决。五、说学情：本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。高三（6）班的学生整体成绩较差在课题的引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验自己学到的知识学有所用，增强学生的学习主动性和有效提高学习效果。六、说考情：导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等，考查的是函数的基础知识，只不过用导数这个工具来解决。在这类题目中注意分类讨论的思想，转化化归的思想与

7、数形结合的思想等。七、说教学过程：根据教学目标，我采用互动式教学，引导学生自主探究，所以第一步通过问题，引导学生很快让学生进入状态，然后通过学生回答，使学生明白函数的单调性、极值、最值之间的联系与区别。作为导数的概念很重要，但体现它的工具性一般就在解答题中，所以重点学习四个例题和练习。八、说板书设计：根据教学过程，通过教师板书的形式展示。以训练学生的规范性。《导数应用》教学反思高三数学备课组：吴广[设计理念]：针对学生实际。让学生掌握导数解决函数单调性、极值、最值的一