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1、1.3.1.1一、选择题1.下列函数中,在区间(-∞,0)上是减函数的是( )A.y=1-x2B.y=x2+xC.y=-D.y=[答案] D[解析] y=1-x2在(-∞,0)上为增函数,y=x2+x在(-∞,0)上不单调,y=-在(-∞,0)上为增函数,故选D.2.已知f(x)是R上的减函数,则满足f>f(1)的x的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)[答案] D[解析] ∵f(x)在R上单调递减且f()>f(1),∴<1,∴x<0或x>1
2、.3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-
3、x
4、[答案] B[解析] y=3-x,y=,y=-
5、x
6、在(0,2)上都是减函数,y=x2+1在(0,2)上是增函数.4.若y=f(x)是R上的减函数,对于x1<0,x2>0,则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.无法确定[答案] B5/5[解析] 由于x1<0,x2>0,所以x1<x2,则-x1>-x2,因为y=f(x)是R上的减函数,所以f(
7、-x1)<f(-x2),故选B.5.函数f(x)=的单调增区间为( )A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.[3,7][答案] C[解析] 方程-x2+6x+7=0的两根为x1=-1,x2=7,又y=-x2+6x+7对称轴为x=3,如图知选C.6.函数y=1-( )A.在(-1,+∞)内单调递增B.在(-1,+∞)内单调递减C.在(1,+∞)内单调递增D.在(1,+∞)内单调递减[答案] C[解析] 因为函数y=1-可视作函数y=-的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的,所以y=1-在(
8、-∞,1)和(1,+∞)内都是增函数,故选C.7.已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a
9、4)f(1)>f(2).[点评] 当二次函数的图象开口向上时,与对称轴距离越远,对应的函数值越大;开口向下时恰好相反.9.(09·天津文)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)[答案] A[解析] ∵f(
10、1)=3,∴当x≥0时,由f(x)>f(1)得x2-4x+6>3,∴x>3或x<1.又x≥0,∴x∈[0,1)∪(3,+∞).当x<0时,由f(x)>f(1)得x+6>3∴x>-3,∴x∈(-3,0).综上可得x∈(-3,1)∪(3,+∞),故选A.10.设(c,d)、(a,b)都是函数y=f(x)的单调减区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定[答案] D[解析]
11、函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数),但在D∪E上不一定单调减(或增).如图,f(x)在[-1,0)和[0,1]上都是增函数,但在区间[-1,1]上不单调.二、填空题11.考察单调性,填增或减函数y=在其定义域上为________函数;5/5函数y=在其定义域上为________函数.[答案] 减 减12.若f(x)=,则f(x)的单调增区间是________,单调减区间是________.[答案] 增区间为(-∞,0]、[1,+∞),减区间[0,1][解析] 画出f(x)=的图象如图,可知f(x)
12、在(-∞,0]和[1,+∞)上都是增函数,在[0,1]上是减函数.13.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2)上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(1)=________.[答案] 21[解析] 由已知得-=-2,解得m=-16∴f(x)=4x2+16x+1,则f(1)=21.三、解答题14.设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定