2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训30函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(三十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DA　[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D．由f＝0，f＝0，排除C，故选A．]2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－B．C．1D．D　[由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f＝tan＝.]3．(2020·张家口模拟)要得到函数f(x)＝cos的图象，

2、可将函数g(x)＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度B　[f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，因此只需将函数g(x)＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，故选B．]4．(2020·南昌模拟)已知函数f(x)＝asinωx＋acosωx(a＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则实数a，ω的值分别为(　　)A．a＝2，ω＝2B．a＝2，ω＝1C．a＝2，ω＝D．a＝2，ω＝C　[由f(0)＝2得a＝2，则f(x)＝2sinωx＋2cosωx＝2sin.由f(

3、0)＝f及结合图形知，函数f(x)在x＝处取得最大值，∴ω＋＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝12k＋，k∈Z.∵＞，即＞，∴0＜ω＜3，∴ω＝，故选C．]5.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为2；②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；③f(x)在，k∈Z上是减函数；④f(x)的最大值为A．则正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4B　[由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×＝2，故①正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝＋

4、＝＋k(k∈Z)，故直线x＝－不是函数f(x)图象的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值是－A，故④不正确．综上知正确结论的个数为2.]6．(2020·福州三模)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　)A．g(x)＝－cos4xB．g(x)＝cos4x

5、C．g(x)＝－cosxD．g(x)＝cosxD　[依题意，知＝(T为f(x)的最小正周期)，所以T＝π，所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝sin.把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，即y＝cosx的图象，故g(x)＝cosx，故选D．]二、填空题7．(2020·无锡模拟)若函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝.　[把函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象

6、向右平移个单位长度后，得到y＝cos(2x－π＋φ)的图象．由题意知cos(2x－π＋φ)＝sin，即sin＝sin，由0＜φ＜π知φ－＝－，即φ＝.]8．函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为．　[函数f(x)＝sinx＋cosx＝sin，其图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数y＝sin为偶函数，则－t＋＝＋kπ(k∈Z)，即t＝－－kπ(k∈Z)，又t＞0，∴当k＝－1时，tmin＝.]9．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无

7、最大值，则ω＝.　[依题意，x＝＝时，y有最小值，∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，又ω＞0，令k＝0，得ω＝.]三、解答题10．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．[解]　(1)因为T＝＝π，所以ω＝2，又因为f＝cos＝cos＝－sinφ＝，且－＜φ＜0，所以φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝cos.列表：2x－－0πx0πf(x)10

8、－10描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示．11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[0，m]，f(x)≥1恒成立，求m的最