2022版高考数学一轮复习课后限时集训29函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用含解析.doc

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1、课后限时集训(二十九)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)A　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　DA　[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.]2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－B．C．1D．D　[由题意可知该函数的周期为，∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f＝tan＝.]3．(2020·张家口模拟)要得到函数f(x)＝cos的图象，可将函数g(x)＝si

2、nx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度B　[f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，因此只需将函数g(x)＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，故选B.]4．(2020·南昌模拟)已知函数f(x)＝asinωx＋acosωx(a＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则实数a，ω的值分别为(　　)A．a＝2，ω＝2B．a＝2，ω＝1C．a＝2，ω＝D．a＝2，ω＝C　[由f(0)＝2得a＝2，则f(x)＝2sinωx＋2cosωx＝2sin.由f(0)＝f及结合图形知，函数f(x)在x＝处取得最

3、大值，∴ω＋＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝12k＋，k∈Z.∵＞，即＞，∴0＜ω＜3，∴ω＝，故选C.]5．(多选)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，则(　　)A．该函数的解析式为y＝2sinB．该函数的对称中心为，k∈ZC．该函数的单调递增区间是，k∈ZD．把函数y＝2sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象ACD　[根据图象看出：A＝2，＝3π，∴ω＝，∴×＋φ＝，∴φ＝，∴该函数的解析式为y＝2sin，∴选项A正确；∵k＝0时，kπ－＝－，2sin＝2sin≠0，∴选项B错误；解

4、－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ得，3kπ－≤x≤3kπ＋，k∈Z，∴该函数的单调递增区间是，k∈Z，∴选项C正确；将函数y＝2sin的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到y＝2sin，∴选项D正确．故选ACD.]6．(多选)将函数f(x)＝sin3x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则(　　)A．g(x)在上的最小值为0B．g(x)在上的最小值为－1C．g(x)在上的最大值为0D．g(x)在上的最大值为1BD　[将函数f(x)＝sin3x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)＝sin＝－cos3x的图象，当x∈时，3x∈，cos

5、3x∈[－1,1]，－cos3x∈[－1,1]，故g(x)的最大值为1，最小值为－1，故选BD.]二、填空题7．(2020·无锡模拟)若函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.　[把函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝cos(2x－π＋φ)的图象．由题意知cos(2x－π＋φ)＝sin，即sin＝sin，由0＜φ＜π知φ－＝－，即φ＝.]8．函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为

6、________．　[函数f(x)＝sinx＋cosx＝sin，其图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数y＝sin为偶函数，则－t＋＝＋kπ(k∈Z)，即t＝－－kπ(k∈Z)，又t＞0，∴当k＝－1时，tmin＝.]9．(2020·山东烟台调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，

7、φ

8、＜π)的部分图象如图所示，与y轴的交点坐标是(0,1)．若f(x)的最小正周期是π，则f(x)＝________；若f(x)的图象关于点对称，且在区间上单调递减，则ω的最大值是________．2sin　11　[由于函数f(x)的图象经过点(0,1)，所以2

9、sinφ＝1，sinφ＝，由图象及

10、φ

11、＜π可知φ＝，于是f(x)＝2sin，又f(x)的最小正周期是π，所以ω＝＝2，故f(x)＝2sin.由f(x)的图象关于点对称，得－ω＋＝nπ，n∈Z，即ω＝－6n＋5，n∈Z，令＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z，所以f(x)在(k∈Z)上单调递减，又f(x)在区间上单调递减，所以(k∈Z)，即(k∈Z)，即6k－1≤ω≤＋(k∈Z)，由0＜6k－1≤＋，得＜k≤2，当k＝1时，5≤ω≤，当k＝2时，ω＝11，又ω＝－6n＋5，n∈Z，所以ω＝5或ω＝11，所以ω的最大值是11.]三、解答题1

12、0．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)