2020版高考数学课后限时集训21函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用理新人教版

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1、课后限时集训(二十一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈(0,2π))的图象按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度，②横坐标变为原来的，③向上平移1个单位长度，④纵坐标变为原来的3倍，可得到g(x)＝sinx的图象，则f(x)＝(　　)A.sin－1　　B.sin＋1C．3sin＋1D．3sin－1A　[将g(x)＝sinx的图象按以下顺序进行变换：①纵坐标变为原来的，②向

2、下平移1个单位长度，③横坐标变为原来的2倍，④向右平移个单位长度，可得y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象，即y＝sin－1，故A＝，ω＝，φ＝－＋2kπ(k∈Z)，B＝－1，又φ∈(0,2π)，所以φ＝π，所以f(x)＝sin－1.]2．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinD　[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin.故选D.]3.

3、(2018·成都二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，

4、φ

5、＜的部分图象如图所示．现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2sinB．g(x)＝2sinC．g(x)＝2cos2xD．g(x)＝2sinD　[由题知A＝2，最小正周期T＝4×＝π，所以ω＝＝2，将点代入f(x)得sin＝－1，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，结合

6、φ

7、＜，解得φ＝，所以f(x)＝2sin，所以g(x)＝f＝2sin，故选D.]4．函数f(

8、x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得图象关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin＝sin的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得函数为奇函数．又

9、φ

10、＜，则＋φ＝0，所以φ＝－，f(x)＝sin.由题意x∈，得2x－∈，所以sin∈，所以函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.故选A.]5．已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

11、坐标不变)，再把所得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的对称中心是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZC　[因为f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得y＝sin的图象，再向左平移个单位长度，得g(x)＝sin＝cosx的图象，所以函数g(x)的对称中心为，k∈Z，故选C.]二、填空题6.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，则这段曲线的

12、函数解析式为________．y＝10sin＋20，x∈[6,14]　[从题图中可以看出，从6～14时是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，又×＝14－6，所以ω＝.由图可得A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20.又×10＋φ＝2π，解得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6,14]．]7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则f的值为________．－　[依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)

13、的图象，则T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，即φ＝，f(x)＝sin，所以f＝sin＝－×＝－.]8．函数f(x)＝sinx＋cosx的图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为________．　[函数f(x)＝sinx＋cosx＝sin，其图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数y＝sin为偶函数，则－t＋＝＋kπ(k∈Z)，即t＝－－kπ(k∈Z)，又t＞0，∴当k＝－1时，tmin＝.]三、解答题9．某

14、同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．[解]　(1)根据表中已知数据，