2020版高考数学一轮复习课后限时集训20函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用含解析理.pdf

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1、课后限时集训(二十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题ππ1．(2018·天津高考)将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对510应的函数()ππA．在区间－，上单调递增44πB．在区间－，0上单调递减4ππC．在区间，上单调递增42πD．在区间，π上单调递减2πππA[y＝sin2x＋＝sin2x＋，将其图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin51010ππππ2x的图象．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，2244ππ可知函数y＝si

2、n2x在区间－，上单调递增．故选A.]442．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()ππA．向右平移个单位B．向右平移个单位124ππC．向左平移个单位D．向左平移个单位124ππA[由于y＝sin3x＋cos3x＝2sin3x＋，y＝2cos3x＝2sin3x＋，因此42πππ只需将y＝2cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝2sin3x－＋＝212122πsin3x＋的图象．]4π11π3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜的部分图象如图所示，则f22

5、4的值为()63A．－B．－222C．－D．－127ππ2π7πD[由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×－＝π，则ω＝＝2.又f＝2123T127πππ11π11ππsin＋φ＝－2，得φ＝，则f(x)＝2sin2x＋，f＝2sin＋＝2633241235πsin＝－1，选项D正确．]44．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωx＋π1φ)A＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是()2100A．－5安B．5安C．53安D．10安411A[由图象知A＝10，周期T＝2－＝，30030

6、0501则ω＝100π，将点，10代入I＝10sin(100πt＋φ)得300πππsin＋φ＝1，则＋φ＝2kπ＋，k∈Z.332πππ所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜知，φ＝.626π1π所以I＝10sin100πt＋，当t＝时，I＝10sinπ＋＝－5.故选A.]61006ππ5．(2019·西安模拟)将函数y＝sin2x－图象上的点P，t向左平移s(s>0)个单34位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()1πA．t＝，s的最小值为263πB．t＝，s的最小值为261πC．t＝，s的最小值为233πD

7、．t＝，s的最小值为23πππππA[因为点P，t在函数y＝sin2x－的图象上，所以t＝sin2×－＝sin434361π1π1＝.所以P，.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′－s，.24242π11因为P′在函数y＝sin2x的图象上，所以sin2－s＝，即cos2s＝，所以2s＝422π5π5ππ2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]33666二、填空题ππ6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－≤φ≤图象上每一点的横坐标缩短为原22ππ来

8、的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y＝sinx的图象，则f＝________.662π2[y＝sinxy＝sinx＋61πy＝sin2x＋6，1π即f(x)＝sinx＋，26ππππ2∴f＝sin＋＝sin＝.]612642ππ7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，

9、φ

10、＜，y＝f(x)的部分图象如图，则f224＝________.3πππ3[由题图可知，T＝2－＝，882ππ所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．82ππ又

11、φ

12、＜，所以φ＝.24π又f(0)＝

13、1，所以Atan＝1，得A＝1，4π所以f(x)＝tan2x＋，4ππππ所以f＝tan＋＝tan＝3.]2412438．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋πAcosx－(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，126月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为______