第二章：空间点、直线、平面的位置关系数学组：曹贵平.ppt

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1、第二章：空间点、直线、平面的位置关系数学组：曹贵平2.1.1平面观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察多功能活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察观察湖面，它又呈现出怎样的形象？观察桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是没有大小、厚薄和宽窄、不可度量、无限延展的.几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的一、平面的概念一、平面的概念几何里的平面是没有大小、厚薄和宽窄、不可度量、无限延展的.思考:一个平面把空间分成几个部分？.问题1.平面几何中，怎样画直线？2.我们能否根据直线画法画平面？平行四边形的锐角通常画成45°，且

2、横边长等于其邻边长的2倍．DBCAA′B′C′D′ABCD平面的画法ADCBEF被遮挡部分用虚线表示为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．平面的画法1、平面是无限延展的2、画法：ABCD3、记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面）常用平行四边形或平面BD、平面β、平面γ图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α二、点、线、面的基本位置关系图形符号语言文字语言(读法)直线a在平面内直线a与平面无公共点直线a与平面交于点

3、平面与相交于直线例题2：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABβαal(1)abPlβα(2)解：1）A__，B__，__=l，a=__，a__=B2)a__,b__,=__,a__l=P,bl=__,____=PAlPab如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考1：三、平面公理桌面生活中有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考2：如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？文字语言图形语言符号语言B··A·..作用：用来判断直线是否

4、在平面内公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？思考3：观察下图:生活中经常看到用三角架支撑照相机用,支撑酒精灯石棉网的三角架。ABCBCA观察下图，自行车后轮旁只安装一只撑脚，车能固定？你能得到什么结论？公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：一，用来确定平面二，用来证明点，线共面．不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言图形语言公理2经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC三条推论:1.经过一条直线和

5、这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考三、平面的基本性质B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.三、平面公理公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点

6、的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线，则点在线上)lP文字语言图形语言符号语言例题3：已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线.BACPQR2.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换；平面的概念、画法、表示；3.三条公理：小结课后作业谢谢！