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《河南省信阳市新县2013届高三数学12月月考试题新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新县高中2013届高三年级12月份月考数学试题1、函数ylogax31a＞0，且a1的图象恒过定点A，若点A在直线mxny112的最小值等于（）0上（其中m，n＞0），则nmA.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令x31，得x2，此时y1，所以图象过定点A(2,1),点A在直线mxny10,所以2mn10，即（12）n4m，当且仅当n4m)(2mn44248，即2mn1.mnmnmn11n2m时取等号，此时m,n42，选D.2、已知函数2x1(x0)xa有且只有两个不相等的实数根，f(x),若方程f(x)f(x1)(x0)则实数a
2、的取值范围为(A)(,0](B)[0,1)(C)(,1)(D)[0,)【答案】C【解析】做出函数f(x)的图象如图，，由图象可知当直线为yx1时，直线与函数f(x)只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线yx1向下平移，此时直线恒和函数f(x)有两个交点，所以a1，选C.3、已知、是三次函数f(x)1x31ax22bx(a,bR)的两个极值点，且(0,1)，32(1,2)，则b3的取值范围是（）a2A．(,2)B．(2,1)C．(1,)55D．(,2)(1,)答案：B5f'(x)0有两个不同的根，即解析：因为函数有两个极值，则1
3、f'(0)00，又f'(x)x2ax2b，又(0,1),(1,2)，所以有f'(1)0，即f'(2)02b00。b3的几何意义是指动点1a2bP(a,b)到定点A(2,3)两点斜率的取值范围，42a2ba20做出可行域如图，，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为132k2，35直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为k03，所以2b31，选B.1125a24、已知函数f(x)3x21答案：3解析：因为1f(x)dx＝1-1-11a＝－1或a＝3.2x1，若1f(x)dx2f(a)(a0)成立，则a＝________.123212＋
4、1)＝4?(3x＋2x＋1)dx＝(x＋x＋x)
5、－1＝4，所以2(3a＋2a5、定义在R上的函数，对任意实数，都有fx3fx3和fx2fx2，且f12，记anfnnN*，则a2008______.分析与解答：由fx2fx2，得fx1fx32fx3fx3，，又fx1fx，1又由fx3fx3得fx1fx43，由fx2fx2得，fx43fx223fx21fx1，所以fx1fx1，从而有an1an1，a2008a1200712009。6、已知函数yfx是R上的偶函数，对xR都有fx4fxf2成立.当x1,x20,2，且x1x2时，都有f(x1)f
6、(x2)＜0，给出下列命题：x1x2（1）f20；（2）直线x4是函数yfx图象的一条对称轴；2（3）函数yfx在4,4上有四个零点；（4）f2012f0其中所有正确命的序号＿＿＿＿答案：（1）（2）（4）解析：令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因函数f（x）偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条称，（2）正确；当x1,x20
7、,2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)＜0，明函数f（x0在［0,2］上减函数，又f（2）＝0，因此函数x1x2f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）；于（4），因函数的周期4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝⋯＝f（2012），（4）正确；（1）（2）（4）。7、已知ABC的三个内角A,B,C所的分a，b，c，向量m(ac,ba)，n(ac,
8、b),且mn.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若向量s(0,1),t(cosA,2cos2B),求st的取范.2解：(Ⅰ)由意得mn(ac,ba)(ac,b)a2c2b2ab0，⋯2分即c2a2b2ab.⋯⋯3分.由余弦定理得cosCa2b2c212ab,20C,C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3(Ⅱ)st(cosA,2cos2B1)(cosA,cosB),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2st2Acos2Bcos2Acos2(2A)cos231cos2A1cos(42A)133sin2A1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分224cos2A431)1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分sin(
9、2A260A2,62A71sin(2A6)13662所以12525st，故st.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分24228、已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.⑴求函数f(x)在[t
