河南省信阳市新县2013届高三数学12月月考试题新人教A版.doc

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1、新县高中2013届高三年级12月份月考数学试题1、函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.2、已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函数的图象如图，，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.3、已知、是三次函数的两

2、个极值点，且，，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：B解析：因为函数有两个极值，则6有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围，做出可行域如图，，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为，所以，选B.4、已知函数，若成立，则＝________.答案：解析：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

3、＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4⇒a＝－1或a＝.5、定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则分析与解答：由，得，又，，又

4、由得，由得，，所以，从而有，。6、已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；　　　（2）直线是函数图象的一条对称轴；6（3）函数在上有四个零点；　（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿答案：（1）（2）（4）解析：令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f

5、（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x0在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。7、已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大

6、小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.……3分.由余弦定理得,.……………………5分(Ⅱ),……………………6分6…………………8分.……………………10分所以，故.……………………12分8、已知.⑴求函数在上的最小值；⑵对一切，恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切，都有成立.解答：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增.①，t无解；②，即时，；③，即时，在上单调递增，；所以.⑵，则，设，则，，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；⑶问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得

7、，当且仅当时取到，从而对一切6，都有成立.说明：本题是一道自编题，第一问考查单调和分类讨论的思想，第二问是通过转化与化归思想解决的最小值问题，第三问有一定的难度，如果直接化成来解决，对求导将无法得到极值点，通过将原不等式化归成，分别求的最小值和的最大值来研究，则不难获得证明9、如图，点在上或它的内部，且，当取最大值时，求的取值范围；（2）已知是内一点，且，求的面积的比值.（1）解：设点在上或它的内部运动，①又由②将②代入①，得，画出可行域如图.由此可知，的最大值为0，相应的的取值范围为.（2）如图所示，是正三角形，是的重心，不妨设，则，则.1

8、0、设函数表示的导函数，，（其中）(1)求的单调区间(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围6(3)试证明：对任意正数和正整数，不等式恒成立（1）增-------2分①,得②----得----2分综上-----1分(3)设6