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时间:2020-06-09
《河南省信阳市新县2013届高三数学12月月考试题新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新县高中2013届高三年级12月份月考数学试题1、函数>,且的图象恒过定点A,若点A在直线上(其中m,n>0),则的最小值等于()A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令,得,此时,所以图象过定点A,点A在直线,所以,即.,当且仅当,即时取等号,此时,选D.2、已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函数的图象如图,,由图象可知当直线为时,直线与函数只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线向下平移,此时直线恒和函数有两个交点,所以,选C.3、已知、是三次函数的两
2、个极值点,且,,则的取值范围是( )A.B.C.D.答案:B解析:因为函数有两个极值,则6有两个不同的根,即,又,又,所以有,即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围,做出可行域如图,,由图象可知当直线经过AB时,斜率最小,此时斜率为,直线经过AD时,斜率最大,此时斜率为,所以,选B.4、已知函数,若成立,则=________.答案:解析:因为f(x)dx=(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)
3、=4,所以2(3a2+2a+1)=4⇒a=-1或a=.5、定义在R上的函数,对任意实数,都有和,且,记,则分析与解答:由,得,又,,又
4、由得,由得,,所以,从而有,。6、已知函数是R上的偶函数,对都有成立.当,且时,都有<0,给出下列命题:(1); (2)直线是函数图象的一条对称轴;6(3)函数在上有四个零点; (4)其中所有正确命题的序号为____答案:(1)(2)(4)解析:令x=-2,得ff(-2+4)=f(-2)+f(2),解得:f(-2)=0,因为函数f(x)为偶函数,所以,f(2)=0,(1)正确;因为f(-4+x)=f(-4+x+4)=f(x),f(-4-x)=f(-4-x+4)=f(-x)=f(x),所以,f(-4+x)=f(-4-x),即x=-4是函数f
5、(x)的一条对称轴,(2)正确;当,且时,都有<0,说明函数f(x0在[0,2]上单调递减函数,又f(2)=0,因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点,由偶函数,知函数f(x)在[-2,0]上也只有一个零点,由f(x+4)=f(x),知函数的周期为4,所以,f(6)=f(-6)=0,因此,函数在[-4,4]上只有2个零点,(3)错;对于(4),因为函数的周期为4,2012是4的倍数,即有f(0)=f(4)=f(8)=…=f(2012),(4)正确;选(1)(2)(4)。7、已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,向量,,且.(Ⅰ)求角的大
6、小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.解:(Ⅰ)由题意得,…2分即.……3分.由余弦定理得,.……………………5分(Ⅱ),……………………6分6…………………8分.……………………10分所以,故.……………………12分8、已知.⑴求函数在上的最小值;⑵对一切,恒成立,求实数a的取值范围;⑶证明对一切,都有成立.解答:⑴,当,,单调递减,当,,单调递增.①,t无解;②,即时,;③,即时,在上单调递增,;所以.⑵,则,设,则,,,单调递增,,,单调递减,所以,因为对一切,恒成立,所以;⑶问题等价于证明,由⑴可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易得
7、,当且仅当时取到,从而对一切6,都有成立.说明:本题是一道自编题,第一问考查单调和分类讨论的思想,第二问是通过转化与化归思想解决的最小值问题,第三问有一定的难度,如果直接化成来解决,对求导将无法得到极值点,通过将原不等式化归成,分别求的最小值和的最大值来研究,则不难获得证明9、如图,点在上或它的内部,且,当取最大值时,求的取值范围;(2)已知是内一点,且,求的面积的比值.(1)解:设点在上或它的内部运动,①又由②将②代入①,得,画出可行域如图.由此可知,的最大值为0,相应的的取值范围为.(2)如图所示,是正三角形,是的重心,不妨设,则,则.1
8、0、设函数表示的导函数,,(其中)(1)求的单调区间(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围6(3)试证明:对任意正数和正整数,不等式恒成立(1)增-------2分①,得②----得----2分综上-----1分(3)设6
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