重庆市2013届高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、绝密★启用前2012-2013学年度重庆市青木关中学校高2013级12月月考试题数学（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知集合,则A．B．C．D．2．若条件：，条件：，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．下列程序执行后输出的结果是（　　　）A．–1B．0C．1D．24．已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是5．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A.a2B.2a2C.a2D.(2+)a26．圆上的点到直线11的距离的最大

2、值是（）A．B．C．D．07．在中，分别是三内角的对边，且，则角等于()A．B．C．D．8．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有●的个数是（　　）A．61B．62C．63D．649．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）Ａ．B．C．D．10．已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5小题，共25分，把答案

3、填写在答题卡相应的位置上。）11．已知i为虚单位，则复数的虚部为。12．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为___________。13．设实数满足，则的最大值是__________．14．已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是；15．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当11时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为　.

4、三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（13分）已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.(1)求数列的通项;(2)求数列的前n项和。17．已知函数．(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数在区间上的值域．18．（13分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号

5、车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．19．（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值。（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。20．（12分）如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为11中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．21.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，

6、求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.命题人：吕朝阳审题人：夏雨2012-2013学年度重庆市青木关中学校高2013级12月月考试题11数学（文科）参考答案1．D【解析】故选D2．B【解析】解;:因为条件：，条件：，因此是的必要不充分条件，选B3．B【解析】该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5-1=4；第二步：s=5+4=9，n=4-1=3；第三步：s=9+3=12，n=3-1=2；第四步：s=12+2=14，n=2-1=1；第五步：s=14+1=15，n=1-1=0．∵s=15，∴结束循环．∴n=0．4．A【解析】

7、解：由基本不等式可得，，所以。5．D【解析】略6．A【解析】因为圆心（0，0）到直线的距离为，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为，故选A7．B【解析】略8．A【解析】作如下分类○●，○○●，○○○●，○○○○●，……，∴第n个●前共有小球的个数为由题意知≤2012∴n＝61．9．B【解析】因为已知向量且与的夹角为锐角，则，因此可知的取值范围是，选B.1110．B【解析】，，直线PQ为：，两条渐近线为;.由,得；由,,所以直线MN为：,令y=0得：,又,,解之得:，即11．-1【解析】因为i为虚单位，则复

8、数，因此其虚部为-1.12．1800【解析】略13．【解析】因为设实数满足，则表示的为区域内点到原点的斜率的最大值，那么作图可知过点（1，），可知的最