重庆市重庆一中2014届高三数学12月月考试题-文-新人教a版

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1、秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学试题卷（文科）2013.12数学试题卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则集合的真子集个数是（）A．16B．15C．4D．32．已知为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．3．（原创）命题：“为真命题”是命题：“为真命题”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．（原创）已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．运

2、行如下程序框图,如果输入的,则输出属于（）A．B．C．D．6．若方程的解为，则满足不等式的最大整数是（）A．1B．2C．3D．47.中，角的对边分别是，且满足，则角范围是（）A．B．C．D．8.关于不等式的解集非空，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9.曲线：上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则该公比不可能是（）A．B．C．D．10.已知两个点，若直线上存在点，使得则称该直线为“”．给出下列直线：①，②，③，则这三条直线中有（）条“”．A．3B．2C．1D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11.已

3、知等差数列中：，则．12.已知，，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率=．13．（原创）已知角的终边落在第四象限，且，则=．14．一几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积为．15．已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.根据上述依据，写出函数图像对称中心的坐标．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）（原创）已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；（Ⅱ）设数列中：，求数列的前20项和．17．（本小题满分13分）（原创）设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。

4、（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域18．（本小题满分13分）（原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第个同学每天花在数学上的学习时间（单位：小时）与数学考试成绩（单位：百分）的数据资料,算得(Ⅰ)求数学考试成绩对每天花在数学上的学习时间的线性回归方程;（均用分数表示）(Ⅱ)若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．附:线性回归方程中,,,19．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱，，且是中点.（I）求锥体的体积；（Ⅱ）求证：.20．（本小题满分12分）已知函

5、数在处取得极值，且（I）求与满足的关系式；（Ⅱ）①求函数的单调减区间（用表示）；②设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线（I）求轨迹的方程；（Ⅱ）①过定点作互相垂直的直线分别交轨迹于点和点，求四边形面积的最小值；②定点，动点是轨迹上的三个点，且满足试问所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由命题人：王吉勇2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学答案（文科）2013.12一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D，2。B，3。A，4。C，5。C，6。B，7。D，

6、8。A，9。B，10。C，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．，12．，13．，14．15。，的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.由不等式的解集关于原点对称,得.此时.任取,由,得,所以函数图像对称中心的坐标是三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题13分）解：（1）（2）17．（本小题13分）解：（Ⅰ）=(Ⅱ)由（Ⅰ）知＝当时，18（本小题13分）（1）,,（2）当学习时间为2小时，百分19．（本小题满分12分）解：(I)锥体的体积(Ⅱ)因为，又为中点，所以又因为在直三棱柱中，底面，又底

7、面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以与相似，20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由得．（Ⅱ）函数的定义域为，由（Ⅰ）可得．令，则，．时，，x1+0−0+↗↘↗所以单调递减区间为。（Ⅲ）时，由（Ⅱ）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为.因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为.所以在上恒成立.若存在，，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是．21．解：（1）由题意：为点M的轨迹方程。（2）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为y=k(x-2)与