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1、2019-2019高考数学函数的应用专项练习题（含答案）函数的定义通常分为传统定义和近代定义，下面是函数的应用专项练习题，希望对考生复习提高有帮助。一、选择题1.(2019渭南模拟)设函数f(x)=x-lnx(x0),则y=f(x)()(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点2.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为()(A)1+(B)1-(C)1(D)1或1+3.已知函数f(x
2、)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()(A)x1x2(C)x1=x2(D)不能确定4.(2019合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)45.设x1,x2是方程ln
3、x-2
4、=m(m为实常数)的两根,则x1+x2第1页的值为()(A)4(B)2(C)-4(D)与m有关6.(2019延安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在
5、[a,b]上是关联函数,区间[a,b]称为关联区间.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是关联函数,则m的取值范围是()(A)(-,-2](B)[-1,0](C)(-,-2](D)(-,+)7.若函数y=()
6、1-x
7、+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是()(A)m-1(B)m1(C)-10(D)0bc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2R,且x10,f(1)=0,f(e)=e-10,f(e-1)f(1)0,f(1)f(e)0,故选D.2.【解析】选D.g(x)=f(x)-x=当x2或x-1时，g(x)=
8、x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+，当-10恒成立,即对于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)a2-a0,解之得0bc,a0,即ac0.又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,函数f(x)第2页必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]g(x1)g(x2)=[][]=-[f(x1)-f(x2)]2.∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2
9、)内必有一实根.即f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一实根属于(x1,x2).14.【解析】(1)对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,∵=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得0),则t2+mt+1=0,当=0时,即m2-4=0,m=2或m=-2.又m=-2时,t=1,m
10、=2时,t=-1(不合题意,舍去),2x=1,x=0符合题意.当0时,即m2或m-2时,第3页t2+mt+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点,这种情况不符合题意.综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.函数的应用专项练习题分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。第4页
