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1、东北师大附中2007—2008学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理科）注意事项：1、全卷满分150分，考试时间120分钟；2、考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=A．－4+3iB．－4－3iC．4+3iD．4－3i2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方
2、法是A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法3．，则A．B．C．D．4．已知，则点M所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．复数在复平面内对应的点Z所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设，要使在内连续，则的值为1A．0B．1C．D．不存在27、已知函数yf(x)的函数的象如甲所示，yf(x)的象可能是：y甲OxyyyyABCDOx9xOx1O11xOx8．若(1－2)展开式的第3项为288，lim(2n)的是nxxx12A.2B.1C
3、.D.259．limx3,则limf(5x)的是x0f(2x)2x0x15B．15C．5D．5A．433410．已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大和极小，数a的取范是A．1a2B．3a6C．a3或a6D．a1或a211．已知随机量的分布列210123p1mn11112126121其中m,n[0,1)，且E，m,n的分6A．1，1B．1，1C．1，1D．1，11226643x03412．f(x),g(x)分是定在R上的奇函数和偶函数，当，f(x)g(x)f(x)g(x)0,且g(3)0,不等式f(x)g(x)0的解集是A．(3,0)(3,)B．(3,0)(
4、0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)第Ⅱ卷（非共90分）二、填空：本大共4小，每小5分，共20分，13．一个体中有100个个体，随机号0，1，2，⋯，99，依号序平均分成10个小，号依次1，2，3，⋯，10.用系抽方法抽取一个容量10的本，定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_________14．点P在曲线yx3x23上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______15．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10
5、，则a=_______16．已知：P(k)1k(kN*),则E___________2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）求函数f(x)x2lnx的单调区间.18．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球.（I）求至少摸到一个红球的概率；（II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)x4,(x0).x2（I）求f(x)的单调递减区间；（II）当x[1,4]时,求f(x)的最大值和最小值..20．（本小题满分
6、12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.21．（本小题满分12分）已知数列{an}满足an1an22an,nN,且0a11.（I）求证：0an1;（II）令bnlg(1an),且a19,试求无穷数列{1}所有项的和;10bn22．（本小题满分12分）已知函数f(x)ax22ln(1x)（a数）（I）若f(x)在x1有极，求a的；（II）若f(x)在[3，2]上是增函数
7、，求a的取范。数学试题（理科）参考答案与评分标准一、：本大共12小，每小5分，共60分.1-5ABDAC，6-10CDADC，11-12DD二、填空：本大共4小，每小5分，共20分，13．6314．[0,)[3,)15．a=416．224三、解答：本大共6小，共70分.解答写出文字明，明程或演算步.17．解:f(x)2x12x212分当f(x)0时即2x210xxx又定义域为(0,)解集为2,)f(x)的单调增区间为(2(,)⋯5分22当f(x)0同理可知解集为(0,2)f(x)的单调减区间为(0,2)⋯⋯80分22上：函数f(x)的增区（2,）减区（0,2）⋯⋯
8、（10分）
