课时分层作业10直线与平面垂直.docx

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1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥αD[由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确．]2．已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交C[空间四边形ABCD的四个顶点不共面，∴AC与BD必为异面直线．取BD的中点O，连结OA，OC，由AB＝AD＝BC＝CD得OA⊥BD，OC⊥BD，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥A

2、C，故选C.]3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()【导学号：90662106】A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在B[若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．]4.如图1-2-47所示，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是()图1-2-47A．AC＝BCB．VC⊥VDC．AB⊥VC第1页D．S△VCD·AB＝S△ABC·VOB[因为VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.因为VO⊥平面ABC，AB?平面ABC，所以VO⊥AB.又VO∩

3、VD＝V，VO?平面VCD，VD?平面VCD，所以AB⊥平面VCD，又CD?平面VCD，VC?平面VCD，所以AB⊥VC，AB⊥CD.又AD＝BD，所以AC＝BC(线段垂直平分线的性质)．1因为VO⊥平面ABC，所以VV-ABC＝3S△ABC·VO.因为AB⊥平面VCD，所以VV-ABC＝VB-VCD＋VA-VCD11＝3S△VCD·BD＋3S△VCD·AD1＝3S△VCD·(BD＋AD)1＝3S△VCD·AB，11所以3SABC·VO＝3SVCD·AB，△△即S△VCD·AB＝S△ABC·VO.综上知，A，C，D正确．]1111为正方体，下列结论错误的是()

4、5．已知ABCD-ABCD11B．AC1⊥BDA．BD∥平面CBD1⊥平面CB11D．AC1⊥BD1C．ACDD[正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1，从而BD⊥AC1，即B正确；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，第2页因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D.]二、填空题6．如图1-2-48所示，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________.【导学号：90662107】图1-2-4

5、8[解析]∵EA⊥α，CD?α，根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.同样，∵EB⊥β，CD?β，则有EB⊥CD.又EA∩EB＝E，∴CD⊥平面AEB.又∵AB?平面AEB，∴CD⊥AB.[答案]CD⊥AB7．如图1-2-49所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．图1-2-49PA⊥平面ABC[解析]?BC?平面ABCPA⊥BCAC⊥BC?BC⊥平面PAC?BC⊥PC，PA∩AC＝A∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.[答案]48．如图1-2-50所示，六棱锥P-ABCDEF的底面是正

6、六边形，PA⊥平面ABC，有如下四个结论：图1-2-50①CF⊥平面PAD；②DF⊥平面PAF；③CF∥平面PAB；④CD∥平面PAF.第3页其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上)．[解析]∵六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，∴AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故④正确；∵DF⊥AF，DF⊥PA，又AF∩PA＝A，∴DF⊥平面PAF，故②正确；由正六边形的性质可知CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故③正确；∵CF与AD不垂直，∴CF⊥平面PAD不正确，故①错误．[答案]②③④三、解答题9

7、．如图1-2-51所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.【导学号：90662108】图1-2-51[证明]∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE.又AE?平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF.又∵BF?平面BCE，BC?平面BCE，BF∩BC＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.10．如图1-2-52所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上异于A、B的任意一点．求证：AC⊥平面BB1C.图1

8、-2-52[证明]因为四边形ABB1A