直线与平面垂直的性质课时作业（附答案）

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1、直线与平面垂直的性质课时作业（附答案）时提升作业(十)直线与平面垂直的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1已知直线l1，l2与平面α，有下列说法：①若l1∥α，l1∥l2，则l2∥α；②l1α，l2∩α=A，则l1与l2为异面直线；③若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2；④若l1⊥l2，l1∥α，则l2∥α其中正确的个数有(　　)A0个B1个2个D3个【解析】选B①错，因为l2还可能在α内②错，当A∈l1时，l1∩l2=A③对，是线面垂直的性质定理④错，l2与α的位置关系不确定2(2014•松原高一检测)B是Rt△AB的斜边，AP⊥平面AB，PD⊥B于点D

2、，连接AD，则图中共有直角三角形的个数是(　　)A8B76D【解析】选A因为AP⊥平面AB，B平面AB，所以PA⊥B，又PD⊥B于D，PD∩PA=P，所以B⊥平面PAD，AD平面PAD，所以B⊥AD又B是Rt△AB的斜边，所以∠BA为直角所以图中的直角三角形有：△AB，△PA，△PAB，△PAD，△PD，△PDB，△AD，△ADB3在空间中，下列说法正确的有(　　)①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一平面的两条直线互相平行；④两条异面直线不可能垂直于同一平面A1个B2个3个D4个【解析】选B由公理4知①正确，由线面垂直

3、的性质定理知④正确对于②，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能对③中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定4(2013•广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是(　　)A若l∥α，l∥β，则α∥βB若l⊥α，l⊥β，则α∥β若l⊥α，l∥β，则α∥βD若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解析】选B对于选项A，两个平面α，β平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行)；对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线)；对于选项，能推出两个平面相交且两个平面垂直；对于选项D，l

4、∥β，l⊥β，lβ都可能如图，已知△AB为直角三角形，其中∠AB=90°，为AB的中点，P垂直于△AB所在平面，那么(　　)APA=PB>PBPA=PB<PPA=PB=PDPA≠PB≠P【解析】选因为△AB为直角三角形，为斜边AB的中点，所以A=B=，因为P垂直于△AB所在平面，所以Rt△PA≌Rt△PB≌Rt△P，所以PA=PB=P【变式训练】已知直线PG⊥平面α于G，直线EFα，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是(　　)APE>PG>PFBPG>PF>PEPE>PF>PGDPF>PE>PG【

5、解析】选在Rt△PFE中，PE>PF；在Rt△PFG中，PF>PG，所以PE>PF>PG6(2014•吉安高二检测)如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，D⊥α垂足分别为B，D，如果增加一个条，就能推出BD⊥EF，这个条不可能是下面四个选项中的(　　)AA⊥βBA⊥EFA与BD在β内的射影在同一条直线上DA与α，β所成的角相等【解析】选D对于A若A⊥β，EFβ，则A⊥EF又AB⊥α，EFα，则AB⊥EF，AB⊥α，D⊥α，所以AB∥D，故ABD确定一个平面，又A∩AB=A，所以EF⊥平面ABD，BD平面ABD，所以EF⊥BD同理B也能推

6、出BD⊥EF对于选项由于A与BD在β内的射影在同一条直线上，所以平面ABD与平面β垂直，又因为EF⊥AB，所以EF⊥平面ABD，所以EF⊥BD对于D，若A∥EF，则A与α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF二、填空题(每小题4分，共12分)7(2014•无锡高二检测)已知直线平面α，直线n平面α，∩n=，直线a⊥，a⊥n，直线b⊥，b⊥n，则直线a，b的位置关系是________【解析】因为直线a⊥，a⊥n，直线平面α，直线n平面α，∩n=，所以a⊥α同理可证直线b⊥α，所以a∥b答案：a∥b8若三个平面两两垂直，它们交于一点A，空间一点1到三个平面的距

7、离分别为，6，7，则A1的长为________【解析】如图构造长方体，可知长方体的长、宽、高分别为7，6，，A1为体对角线，所以A1==答案：9AB是☉的直径，点是☉上的动点(点不与A，B重合)，过动点的直线V垂直于☉所在的平面，D，E分别是VA，V的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)(1)直线DE∥平面AB(2)直线DE⊥平面VB(3)DE⊥VB(4)DE⊥AB【解析】因为AB是☉的直径，点是☉上的动点(点不与A，B重合)，所以A⊥B，因为V垂直于☉所在的平面，所以A⊥V，又B∩V=，所以A⊥平面VB因为D