第10课时直线与平面垂直

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1、听课随笔第10课时直线与平面垂直一、【学习导航】直线和平面垂直的定义知识网络直线和平面垂直的判定直线和平面垂直直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的判定与性质定理的应用学习要求1.掌握直线与平面的位置关系.２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．【课堂互动】自学评价１.直线和平面垂直的定义:符号表示：垂线：垂面：垂足：思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？答：(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？答：２．定理：过一点有且只有一条直线与已知

2、平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直３．点到平面的距离：４．直线与平面垂直的判定定理：符号表示５．直线和平面垂直的性质定理：已知：求证：证明：见书34６．直线和平面的距离：【精典范例】例1：.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.证明：见书34例1思维点拔：要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。Rt△ABC所在平面外一点Ｓ，且SA=SB=SC(1)求证：点Ｓ在斜边中点Ｄ的连线SD⊥面ABC(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC追踪训练如图,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分别为A

3、、B,且α∩β=l,求证:AB⊥l.ABPαβl证明：略例2.已知直线l//平面α,求证:直线l各点到平面α的距离相等.证明：见书34例2听课随笔例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:A1C⊥B1D1;(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求证:MN//A1C.ABDCD1=C1=B1=A1=M=N分析：(1)可先证B1D1⊥面A1CC1，从而证出结论．(2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1,从而利用性质证出结论点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。追踪训练1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正

4、确，并说明理由：(1)若l⊥α,则l与α相交；(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α；(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．听课随笔3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC学生质疑教师释疑BANMCS略证：BC⊥面SABBC⊥AN再证AN⊥面SBCAN⊥SCAM⊥SCSC⊥面ANMMN⊥SC