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时间:2018-10-08
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1、直线与平面垂直本资料为WORD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第三课时直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系. 2.过程与方法 (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识; 3.情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力. (二)教学重点、难
2、点 两个性质定理的证明. (三)教学方法 学生依据已有知识和方法,在教师指导下,自主地完成定理的证明、问题的转化. 教学过程教学内容师生互动设计意图 新课导入问题1:判定直线和平面垂直的方法有几种? 问题2:若一条直线和一个平面垂直,可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?师投影问题.学生思考、讨论问题,教师点出主题复习巩固以旧带新 探索新知一、直线与平面垂直的性质定理 1.问题:已知直线a、b和平面,如果,那么直线a、b一定平行吗? 已知 求证:b∥a. 证明:假定b不平行于a,设=0 b′是经过O与直线a平行的直线 ∵a∥b
3、′, ∴b′⊥a 即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的, 因此b∥a. 2.直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 简化为:线面垂直线线平行生:借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间相互平行,所以结论成立. 师:怎么证明呢?由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内,故无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,有这种情况下,我们采用“反证法” 师生边分析边板书. 借助模型教学,培养几何直观能力.,反证法证题是一个难点,采用以教师为主,能起到一个示范作用,并提高上课效率
4、. 探索新知二、平面与平面平行的性质定理 1.问题 黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 2.例1设,=CD,,AB⊥CD,AB⊥CD=B求证AB 证明:在内引直线BE⊥CD,垂足为B,则∠ABE是二面角的平面角.由知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是内的两条相交直线,所以AB⊥ 3.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简记为:面面垂直线面垂直.教师投影问题,学生思考、观察、讨论,然后回答问题 生:借助长方体模型,在长方体ABCD–A′B′C′D′中,
5、面A′ADD′⊥面ABCD,A′A⊥AD,AB⊥A′A ∵ ∴A′A⊥面ABCD 故只需在黑板上作一直线与两个平面的交线垂直即可. 师:证明直线和平面垂直一般都转化为证直线和平面内两条交线垂直,现AB⊥CD,需找一条直线与AB垂直,有条件还没有用,能否利用构造一条直线与AB垂直呢? 生:在面内过B作BE⊥CD即可. 师:为什么呢? 学生分析,教师板书 本例题的难点是构造辅助线,采用分析综合法能较好地解决这个问题. 典例分析例2如图,已知平面,,直线a满足,,试判断直线a与平面的位置关系. 解:在内作垂直于与交线的直线b, 因为,所以 因
6、为,所以a∥b. 又因为,所以a∥. 即直线a与平面平行. 例3设平面⊥平面,点P作平面的垂线a,试判断直线a与平面的位置关系? 证明:如图,设=c,过点P在平面内作直线b⊥c,根据平面与平面垂直的性质定理有. 因为过一点有且只有一条直线与平面垂直,所以直线a与直线b垂合,因此.师投影例2并读题 生:平行 师:证明线面平行一般策略是什么? 生:转证线线平行 师:假设内一条直线b∥a则b与的位置关系如何? 生:垂直 师:已知,怎样作直线b? 生:在内作b垂直于、的交线即可. 学生写出证明过程,教师投影. 师投影例3并读题,师生共同分析
7、思路,完成证题过程,然后教师给予评注. 师:利用“同一法”证明问题主要是在按一般途径不易完成问题的情形下,所采用的一种数学方法,这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线不易想到,二是证直线b与直线a重合,相对容易一些,本题注意要分类讨论,其结论也可作性质用.巩固所学知识,训练化归能力. 巩固所学知识,训练分类思想化归能力及思维的灵活性. 随堂练习1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”错误的画“×”. (1)a.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(√) b.垂直于同一个平面的两条直线互相平行.(√) c.一条直线在平面内,另一条直线与这个
8、平面垂直,则这两条 平面
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