一次函数的综合应用.doc

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1、一次函数的综合应用一、知识梳理1、掌握函数及一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题；5、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。二、典型例题：例1.（2007成都市）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣。（1）试求直线的函数表达式；（6分）（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求⊿BCD的面积。（4分）例2、（2010青海西宁）如图12，直线y

2、=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.(1)求B点的坐标和k的值；(2)若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(3)探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使③△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件④的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.8xOAByP(x，y)·例3．（2010绵阳市初二）如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P(x，y)是线段AB（不含端点）上一动点，设△AOP的面积为S．（1

3、）求点B的坐标；（2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当S=时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．例4．（2010桂林市）（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交

4、于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDPEFyx8OABCyx8O8例5、（2010成都市）、1月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售价格定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）、如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完？这些广柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少?(总毛利润=销售总收

5、入-库存处理费）设广柑销售价格定为元/千克时，平均每天能售出千克，求关变式训练：（一）填空或选择题1、.若函数(为常数)的图象如下图所示，那么当时，的取值范围是。xyO32．一次函数与的图象如图2，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的个数有（　　）个A．0B．1C．2D．33、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为．4．（江苏淮安市）如图3，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、…．则点A2007的坐标为________．5、在直角坐标系中点A（2，3）点B(-3,1)，在

6、x轴上找一点P，使ＰＡ＋ＰＢ最短，则点Ｐ的坐标是（　　　）8Ａ、（－２，０）　　Ｂ、（－，０）　Ｃ、（－，０）　Ｄ、（１，０）（二）解答题CABDExyO6.如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由。7．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0

7、直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？8三、综合能力提升、拓展8、（2008河北）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；l1l2xyDO3BCA（4，0）（4）在直线上存在异于点的另一点，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标BAP