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1、八年级11章三角形相关复习三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段叫做三角形的边.2.点叫做三角形的顶点3.叫做三角形的内角，简称三角形的角。１、三角形的定义：AB、BC、CAA、B、C∠A、∠B、∠CACB顶点是A、B、C的三角形记作：acb读作：三角形ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示。三角形用“△”符号表示表示方法△AB
2、C1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE小试牛刀5个:ΔABE、ΔBEC、ΔECD、ΔABC、ΔBCDABECD1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边知识要点1、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm
3、,13cm,7cmB、3cm,5cm,9cm C、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练3、等腰三角形一边的长是5,另一边的长是8，则它的周长是。4、一个三角形的两边长分别是2cm和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为_____.18或215三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=
4、94x=12三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.注意!标明垂直的记号垂足的字母.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三
5、角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12（1）三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。（2）三角形的三条中线交于三角形内部一点。（重心）（3）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）注意1、如图，分别是△ABC的高和角平线，，则=______度.算一算2.如右图，AD是BC边上的高，BE是△
6、ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=____∠BED=。65°60°3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。ABCD12E45选一选（1）在直角三角形中，有一个锐角是60度，另一个锐角是（）度。A60B50C30D40（2）用一个十倍放大镜看一个30度的角，这个角是（）度。A10B30C300D100（3）等腰三角形只要知道（）个角的度数，就可以求出其他角的度数。A1B2C3D4cBA２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按边
7、分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形判一判（1）在钝角三角形中没有锐角。()（2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（）（3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。（）（4）等腰三角形只能是锐角三角形（）（5）等边三角形是锐角三角形（）xxx√√三角形的内角ABCl54123三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明1：过点A作直线l，使l∥BC所以∠2=∠4∠5=∠6因为∠4+∠5+∠1=180°所以∠1+∠2+∠3=1
8、80°证明2：过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．1.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=。2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°则∠C=___.40°60°35°ABCD∠ADB练一练练习１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C
