课题1和角公式的应用.doc

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1、课题1和角公式的应用【教学目标】1．熟练掌握和角公式，并能灵活应用它们解决相关问题．2．应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义．能较为熟练地使用辅助角公式．【教学重点】1．熟练掌握和角公式，会用公式及其变形公式进行计算和化简．2．能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用．【教学难点】应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式．【教学过程】(一)复习提问1．化简sincosx＋cossinx＝？2．sin2α＋cos2α＝？3．tan(α＋β)＝________；tanα＋ta

2、nβ＝________.4．诱导公式：sin(π－α)＝________.(二)创境导入教师提问：如何利用和角公式，将cosx＋sinx化为一个三角函数的形式？教师提议：下面我们共同来研讨这个问题．(这样很自然抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向．)(三)讲授新课[基础题组]例4　利用和角公式，将cosx＋sinx化为一个三角函数的形式．分析：解决本题的关键是把cosx和sinx前的系数化成同一个特殊角的正弦值和余弦值的相同倍数后再求解．解：cosx＋sinx＝2sincosx＋2

3、cossinx＝2＝2sin.说明：这个例题的解答过程体现了是数学中的化归思想．教师提出问题：本题的解答采用的是两角和的正弦公式，你能采用两角和的余弦公式解答本题吗？并放手让学生用另一种方法解决此题．[导入题组](1)多媒体屏幕显示导入题组，教师引导、启发学生完成填空，进行问题的探讨．导入题组的设置有利于分化难点，突出重点，拓宽思维，养成善于思考，善于提问的好习惯．4本题是将形如asinωx＋bcosωx的函数合并化为一个三角函数的形式，请同学们完成下面的填空，然后结合例1的解答过程归纳出一般规律．∵2＋2＝____

4、______，　－1≤≤1，－1≤≤1，∴，可以作为同一个角的正弦(或余弦)值和余弦(或正弦)值，设tanθ＝，则asinωx＋bcosωx＝(________sinωx＋________cosωx)＝(cosθsinωx＋________cosωx)＝sin(ωx＋________)．(2)师引导学生分析辅助角公式的特点，归纳出一般规律．[巩固题组]试根据上面的结论，将sin3x＋cos3x合并为一个三角函数的形式．让学生分析，并请一个学生板书，教师及时订正．目的：使学生及时巩固，加深对运算法则的理解和应用．[应用

5、题组一]：例5　已知α，β均为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ以及角β的值．解：∵cosα＝，α为锐角，∴sinα＝＝.∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π.　又∵cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.∵β为锐角，∴β＝.[教师分析]1．解决本题的关键是根据已知条件中的角灵活的将所求的角进行变形．在三角变换中，首先应考虑角的变换，如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“

6、据果变形”，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的．常用的变换角的方法有：α＝(α＋β)－α，α＋2β＝(α＋β)＋β，等等．2．这样用已知角(α＋β)和角α表示未知的角β，是数学中的一种重要的方法．4然后找两个学生利用所学知识完成此题，教师及时点评，多媒体显示答案．学生练习一：已知sinα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β均为锐角，求cosβ的值．[应用题组二]：例6　在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状．教师分析：∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)

7、．因此本题中的已知条件sinA＝2sinBcosC就转化为sin[π－(B＋C)]＝2sinBcosC，然后再利用和角公式求解．解：∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．∵sinA＝2sinBcosC，∴sin[π－(B＋C)]＝2sinBcosC.即　sin(B＋C)＝2sinBcosC.∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.整理，得　sinBcosC－cosBsinC＝0.即　sin(B－C)＝0，∴B＝C.即△ABC是等腰三角形．学生练习二：在△ABC中，已知sinAsinB

8、＜cosAcosB，试判断△ABC的形状．目的：通过练习，进一步突破难点，深化概念的理解．(四)归纳小结1．辅助角公式：设tanθ＝，则asinωx＋bcosωx＝sin(ωx＋φ)；2．和(差)角公式是三角函数中最基本的，也是最常用的公式．在学习过程中，如果同学们能对公式做到四会：会正用公式；会逆用公式，会变形用公式；会构造应用公式，则许多问